Flatarmál

Í stærðfræði er hugtakið flatarmál notað yfir tölugildi tvívíðs afmarkaðs svæðis.

Taka má ferhyrning sem dæmi: Líta má á beina línu milli tveggja punkta sem einvíðan vigur. Hann hefur aðeins lengd, sé vigurinn ekki skoðaður með tilliti til tví- eða þrívíðs umhverfis. Sé annar vigur leiddur inn í dæmið, sem er einnig einvíður, en situr hornrétt á við hinn fyrrnefnda vigur, þá afmarka vigrarnir tveir tvívíðan flöt, sem finna má flatarmálið á með því að margfalda lengdir vigranna saman.

Að jafnaði er flatarmál gefið upp dags daglega með mælieiningum, gjarnan úr SI kerfinu. Til dæmis er flatarmál landa gefið upp í ferkílómetrum (km²), flatarmál akurlendis í hektörum (eða hektómetrum), (hm²), og flatarmál húsnæðis í fermetrum (m²). Veldisvísinn hjá mælieiningunni má nota til þess að sjá hversu margar svigrúmsvíddir umrætt rúm hefur. T.d. myndu rúmkílómetrar - km³ vera með þrjár svigrúmsvíddir, og lýsir 1km³ þá þrívíðu rúmi.

Formúlur

Algengar flatarmálsformúlur:

Gerð	Formúla	Breytur
Jafnhliða þríhyrningur	${\tfrac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd.
Þríhyrningur	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ er hálft ummálið, $a$, $b$ og $c$ tákna lengd hvers hliðarstriks.
Þríhyrningur	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ og $b$ eru einhverjar tvær hliðar og $C$ er hornið á milli.
Þríhyrningur	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$g$ er grunnlína þríhyrnings og $h$ hæð hans.
Ferningur	$s^{2}\,\!$	$s$ er lengd einnar hliðar.
Rétthyrningur	$hb\,\!$	$h$ er hæðin og $b$ er breidd rétthyrningsins.
Tígull	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ og $b$ eru hornalínulengdirnar.
Samsíðungur	$bh\,\!$	$b$ er grunnlínan og $h$ er lóðlínan.
Trapisa	${\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!$	$a$ og $b$ eru samsíða hliðar og $h$ er fjarlægðin á milli þeirra (eða „hæð“).
Reglulegur sexhyrningur	${\tfrac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd sexhyrningsins.
Reglulegur átthyrningur	$2\left(1+{\sqrt {2}}\right)s^{2}\,\!$	$s$ er hliðarlengd átthyrningsins.
Reglulegur marghyrningur, reglulegur hyrningur	${\frac {ns^{2}}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!$	$s$ er hliðarlengd marghyrningsins og $n$ er hliðarfjöldinn.
Hringur	$\pi r^{2}\ {\text{eda}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ er radíus og $d$ þvermálið.

Tengt efni

• Þrívítt rúm
• Lína
• Vigur
• Hallatala
• Yfirborðsflatarmál