Að ferninga hring

Að ferninga hring er sú forna þraut að teikna ferning með flatarmál nákvæmlega jafnt einhverjum tilteknum hring með hringfara og ókvarðaðri reglustriku. Fólk leitaðist við að finna slíka ferninga í um tvær árþúsundir.

Saga

Fyrstur manna til þess að reyna við þetta var líklega Anaxagóras. Hippias komst nokkuð nærri lagi með Quadratrixinu sínu, en þó er það ekki nægilega nákvæmt til þess að geta sagt að þrautin sé leyst. Árið 1882 kom hinsvegar skýring á því af hverju þetta var svona mikið vandamál þegar að þýski stærðfræðingurinn Ferdinand Lindemann sannaði að π væri torræð tala, en það hefur í för með sér að ómögulegt er að ferninga hring.

Um 350 f.Kr. notaði Dinostratus Quadratrix Hippiasar til þess að reyna við þessa þraut. Þá virkar það þannig að hringurinn er skorinn í fjórar jafnar sneiðar, og ein sneiðin, sem hefur ferilinn frá B til D í gegnum E, þar sem að E er hvaða punktur sem er sem að hefur fasta fjarlægð frá A á myndinni hér til hliðar, er skorin í þrennt með Quadratrixinu og sú lína kölluð BG. Þá mætir Quadratrixinn línunni AD í punktinum G og , þannig að lengd ummáls hringsins er lýst í lengdum beinna lína. Þessar beinu línur má svo nota til þess að byggja rétthyrning (ónákvæman þó) sem að hefur flatarmál jafnt flatarmáli hringsins.

Nálganir á π

Til þess að áætla π eru til margar reglur. En þó gildir að alveg sama hversu vel þessar reglur reynast til þess að komast ansi nærri π, þá er engin þeirra fullnægjandi jafna fyrir π, og þangað til að slík jafna finnst er π álitin óræð, og þar með er ekki til nein aðferð til þess að finna ferning með nákvæmlega sama flatarmál og tiltekinn hringur í Evklíðsku rúmi – þó er það hægt í Gauss-Bolyai-Lobachevski rúmi, eins og Gray sannaði árið 1989.