Staðall (stærðfræði)
Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.
Skilgreining
breytaLátum vera svið sem er annaðhvort rauntölusviðið eða tvinntölusviðið . Látum vera vigurrúm yfir .
Staðall á er vörpun sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði:
- fyrir öll
- ef og aðeins ef
- fyrir öll og fyrir öll
- fyrir öll
Algengir staðlar vigurrúma
breyta- Evklíðski staðllinn
er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.
- 1-staðllinn
- p-staðallinn
þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
- Óendanlegi staðallinn
Línlegar varpanir
breytaFyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:
Eiginleikar staðla
breytaTveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.
fyrir öll x í V.
Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru , og staðlarnir jafngildir í :