Staðall (stærðfræði)

(Endurbeint frá Norm)

Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði er tiltekið fall, táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak v í vigurrúmi V, þ.e. ||v|| eða |v|, og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll. Staðall er stundum kallaður lengd eða stærð staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við firð í firðrúmi.

SkilgreiningBreyta

Látum   vera svið sem er annaðhvort rauntölusviðið   eða tvinntölusviðið  . Látum   vera vigurrúm yfir  .

Staðall á   er vörpun   sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði:

  1.   fyrir öll  
  2.   ef og aðeins ef  
  3.   fyrir öll   og fyrir öll  
  4.   fyrir öll  

Algengir staðlar vigurrúmaBreyta

 

er algengasti staðallinni í Rn. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.

  • 1-staðllinn
 
  • p-staðallinn
 

þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)

  • Óendanlegi staðallinn
 

Línlegar varpanirBreyta

Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpun A má reikna staðal staks x þannig:

 

Eiginleikar staðlaBreyta

Tveir staðlar ||•||α og ||•||β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.

 

fyrir öll x í V.

Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru  ,   og   staðlarnir jafngildir í  :

 
 
 

Tengt efniBreyta