Línulegt óhæði

Línulegt óhæði er hugtak í stærðfræði sem snýr að tengslum vigra innbyrðis.

Fjölskylda vigra telst línulega óháð ef að eina leiðin til þess að rita núllvigurinn sem línulega samantekt er að allir stuðlar við samantektina eru núll. Það er að segja, sé $\{\mathbf {v_{1}} ,\mathbf {v_{2}} ,...,\mathbf {v_{n}} \}$ fjölskylda sem spannar tiltekið hlutrúm, þá telst fjölskyldan línulega óháð ef og aðeins ef $c_{1}\mathbf {v_{1}} +c_{2}\mathbf {v_{2}} +...+c_{n}\mathbf {v_{n}} =\mathbf {0}$ eingöngu þegar að $c_{1}=c_{2}=...=c_{n}=0$.

Ef þetta skilyrði gildir ekki er fjölskyldan sögð línulega háð.

Aðferðir til þess að sýna fram á línulegt óhæði

Vídd hlutrúmsins

Ef að fjöldi vigra í fjölskyldunni er meiri en vídd hlutrúmsins er fjölskyldan línulega háð.

Þverstöðlun

Ef enginn vigranna í fjölskyldunni er núllvigurinn og að innfeldi sérhverra tveggja vigra er núllvigurinn, þá er fjölskyldan þverstæð. Sé sérhver vigur jafnframt einingavigur er fjölskyldan þverstöðluð. Gram-Schmidt reikniritið er gjarnan notað til þess að þverstaðla fjölskyldur.

Dálkvigrar fylkis

Ef vigrum fjölskyldunnar er raðað sem dálkvigrar í fylki, og fylkinu breytt í efra stallaform, þá er fjölskyldan línulega óháð ef og aðeins ef pinni er í sérhverjum dálki.

Ýtarefni

• Raðgrunnur
• Vigurrúm
• Einingarfylki
• Grunnur
• Stétt
• Vídd