Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið
. Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra
og skilar út þverstöðluðu mengi
sem spannar sama hlutrúmið.
Fyrstu tvö skref Gram-Schmidt reikniritsins.
Reikniritið er nefnt eftir Jørgen Pedersen Gram og Erhard Schmidt, en það kom áður fram í verkum Laplace og Cauchy. Í Lie-grúpufræði er aðferðin útvíkkuð með Iwasawa þáttun.
Beiting Gram-Schmidt reikniritsins á dálkvigra fylkis af fullri stétt gefur QR-þáttun þess.
Við skilgreinum ofanvarpsvirkjann sem:
-
Hann varpar vigrinum v hornrétt á vigurinn u.
Þá virkar reikniritið þannig:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mengið {u1, …, uk} er þá mengi þverstæðu vigrana, og stöðluðu vigrarnir {e1, …, ek} mynda þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúmið.