Gram-Schmidt reikniritið

Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið . Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra og skilar út þverstöðluðu mengi sem spannar sama hlutrúmið.

Fyrstu tvö skref Gram-Schmidt reikniritsins.

Reikniritið er nefnt eftir Jørgen Pedersen Gram og Erhard Schmidt, en það kom áður fram í verkum Laplace og Cauchy. Í Lie-grúpufræði er aðferðin útvíkkuð með Iwasawa þáttun.

Beiting Gram-Schmidt reikniritsins á dálkvigra fylkis af fullri stétt gefur QR-þáttun þess.

ReikniritiðBreyta

Við skilgreinum ofanvarpsvirkjann sem:

 

Hann varpar vigrinum v hornrétt á vigurinn u.

Þá virkar reikniritið þannig:

   
   
   
   
   

Mengið {u1, …, uk} er þá mengi þverstæðu vigrana, og stöðluðu vigrarnir {e1, …, ek} mynda þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúmið.