Frumsendur líkindafræðinnar

Frumsendur líkindafræðinnar (einnig kallaðar frumsendur Kolmogorovs eftir Andrej Kolmogorov, sem lagði þær fram) eru þrjár frumsendur sem notaðar eru til grundvallar allri líkindafræði.

Lögð eru til grundvallar mengi hugsanlegra útkoma, Ω, sigma-algebru F sem samanstendur af hlutmengjum í Ω, og fall P sem varpar stökum úr F yfir í rauntölur. Þá gildir fyrir sérhvern atburð $E\in F$:

1. $P(E)\geq 0$.

   Það er að segja að líkurnar á hvaða atburði sem er, sem er stak í F, gildir að líkurnar á þeim atburði eru stærri en eða jöfn 0.

2. $P(\Omega )=1$

   Það er að segja að það eru allar líkur á því að útkoman verði stak í útkomurúminu.

3. Fyrir eitthvert safn sundurlægra atburða $E_{1},E_{2},...$, þ.e., atburðir þar sem að $E_{i}\cap E_{j}=\emptyset$ fyrir $i\neq j$, þá gildir:

   $P\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{i})$

   Það er að segja að líkurnar á öllum atburðum sem eiga engar sameiginlegar útkomur, lagðar saman, verður sú sama og líkurnar á atburði sem samanstendur af öllum þeim sömu útkomum.

Helstu afleiddu reglur

1. $P(\emptyset )=0$
2. Ef að A og B eru sundurlægir atburðir þá er $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
3. Á sama hátt, ef að $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ eru sundurlægir atburðir gildir $P\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{n}P(A_{i})$
4. Ef að A og B eru atburðir, og $A\subseteq B$, þá er $P(A)\leq P(B)$
5. $P(A)\leq 1$, sem afleiðing af reglu 4 og frumsendu 2.
6. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
7. Boole ójafnan gildir um líkindi; $\sum _{i=1}^{n}P(A_{i})\geq P\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)$.

Heimildir

• Fyrirmynd greinarinnar var „Probability axioms“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 10. janúar 2006.