Brotaregla

Brotaregla[1] eða hlutfallsregla[1] er regla í örsmæðareikningi til að finna afleiðu sem er kvóti (hlutfall) tveggja annarra falla, sem eru diffranleg.

Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning
Markgildi
Samfelldni
Vigurgreining
Þinreikningur
Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan
Brotareglan
Keðjureglan
Fólgið fall
Setning Taylors
Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi
Óeiginlegt heildi
Hlutheildun
Hringheildun
Heildun snúða
Innsetningaraðferðin
Innsetning hornafalla
Heildun ræðra falla

Ef hægt er að skrifa fallið sem

þar sem , þá segir reglan að afleiðan af jafngildi:

Það er að segja að ef öll í einhverju opnu mengi sem innihalda töluna fullnægja því að ; og að og séu bæði ti þá er til og jafngildir:

DæmiBreyta

Dæmi 1Breyta

Til að finna afleiðuna af

 

þar sem við segjum að

 
 

en þá er afleiðan af   núll, og afleiðan af    .

Afleiðan af   er þá ákveðin á eftirfarandi hátt:

 

og þá sést að afleiðan af   .

Dæmi 2Breyta

Afleiðan af   þar sem við segjum að

 
 

er:

 

Afleiða   (þegar   ≠ 0) er hliðstæða dæmisins að ofan og jafngildir:

 

Dæmi 3Breyta

Annað dæmi er:

 

þar sem við segjum að

 
 

en þá er afleiðan af   jöfn   og afleiðan af   jöfn og  .

Afleiðan af   er þá ákveðin á eftirfarandi hátt:

 

Hægt er að athuga þetta með því að nota veldisvísaregluna og veldisregluna:

 

og þegar maður diffrar   fæst:

 .

TilvísanirBreyta

Tengt efniBreyta