Keðjuregla

Keðjuregla er heiti á aðferð við deildun samsettra falla.

Örsmæðareikningur

Undirstöðusetning Markgildi Samfelldni Vigurgreining Þinreikningur Meðalgildissetningin

Deildun (diffrun)

Margfeldisreglan Brotareglan Keðjureglan Fólgið fall Setning Taylors Listi yfir afleiður

Heildun (tegrun)

Listi yfir heildi Óeiginlegt heildi Hlutheildun Hringheildun Heildun snúða Innsetningaraðferðin Innsetning hornafalla Heildun ræðra falla

Útskýring

Keðjureglan segir að

$(f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x),\,$

sem má stytta sem

$(f\circ g)'=f'\circ g\cdot g'.$

Einnig er hægt að nota Leibniz-táknunina:

${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}.$

Innsetningaraðferðin er hliðstæða keðjureglunnar við heildun.

Keðjureglan fyrir föll af mörgum breytum

Keðjureglan virkar líka fyrir föll af mörgum breytum, ef við gefum okkur fallið $z=f(x,y)$ þar sem $x=g(t)$ og $y=h(t)$. Ef föllin $g(t)$ og $h(t)$ eru diffranleg með tilliti til $t$ þá er:

${\ dz \over dt}={\partial f \over \partial x}{dx \over dt}+{\partial f \over \partial y}{dy \over dt}.$

Gerum jafn framt ráð fyrir að breytistærðirnar $u$ og $v$ séu háðar föllum af tveimur breytistærðum, þ.e.a.s. $u=h(x,y)$ og $v=g(x,y)$ og hvort tveggja sé diffranlegt. Þá segir keðjureglan okkur:

${\partial z \over \partial x}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial x}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial x}$

${\partial z \over \partial y}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial y}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial y}.$

Ytri tenglar

• Umfjöllun um keðjuregluna Geymt 2007-10-31 í Wayback Machine á heimasíðu MS
• Stærðfræðigreining á HÍ Geymt 2006-10-24 í Wayback Machine