Staðlað vigurrúm

Staðlað vigurrúm, einnig kallað staðlað línulegt rúm, er vigurrúm ásamt staðli. Tvenndin (V, || ⋅ ||) nefnist staðlað vigurrúm, þar sem V er vigurrúm og || ⋅ ||:V → R₊ staðall, sem uppfylla:

1. ||av|| = |a| ||v|| fyrir öll v ∈ V og a ∈ R eða a ∈ C,
2. ||v|| = 0 ⇔ v = 0 (núllvigurinn) fyrir öll v ∈ V,
3. ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| fyrir öll v, w ∈ V (þríhyrningsójafna).

Sérhvert staðlað vigurrúm (V, || ⋅ ||) verður að firðrúmi (V, d) með firðina

d(x, y) = ||x - y||.

Staðlað vigurrúm kallast Banach-rúm, ef það er fullkomið í firðinni d.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.