Neikvæð neitunarregla

Þessi grein fjallar um neikvæða neitunarreglu. Um jákvæða neitunarreglu, sjá Modus ponendo tollens.

Neitunarháttur (á latínu: modus tollens) eða neikvæð neitunarregla er í rökfræði form gildrar rökhendu. Fullt heiti þessarar tegundar röksemdafærslu er raunar modus tollendo tollens til aðgreiningar frá jákvæðri neitunarreglu, modus ponendo tollens. Hins vegar er nærri því ætíð átt við neikvæðu neitunarregluna þegar talað er um modus tollens (neitunarreglu) án nánari skilyrðingar. Modus tollens er formlega heitið á óbeinni sönnun.

Modus tollens hefur eftirfarandi rökform:

ef P, þá Q.

Q er ósönn.

Þess vegna er P ósönn.

Eða á táknmáli rökfræðinnar:

P → Q

¬Q

⊢ ¬P

Þar sem ⊢ stendur fyrir rökfræðilega ályktun („Þess vegna er P ósönn“).

Eða með mengjafræðilegri framsetningu:

P ⊆ Q

x ∉ Q

∴x∉ P

(„P er hlutmengi Q. x er ekki í Q. Þess vegna er x ekki í P.“)

Röksemdafærslan hefur tvær forsendur. Sú fyrri er skilyrðissambandið eða „ef-þá“ setningin, nefnilega að P gefi til kynna Q. Seinni forsendan er að það sé ósatt að Q. Af þessum forsendum tveimur má álykta að það hljóti að vera ósatt að P. (Hvers vegna? Því ef það væri satt að P, þá væri satt að Q skv. forsendu 1; en það er ekki satt að P skv. forsendu 2.)

Eftirfarandi er dæmi um röksemdafærslu af þessu tagi:

Ef það er eldur hérna, þá er súrefni hérna.

Það er ekkert súrefni hérna.

Þess vegna er enginn eldur hérna.

Annað dæmi:

Ef Jón er morðinginn, þá á hann öxi.

Jón á ekki öxi.

Þess vegna er Jón ekki morðinginn.

Gefum okkur að forsendurnar séu sannar. Ef Jón er morðinginn, þá verður hann að eiga öxi; og það er staðreynd að Jón á ekki öxi. Hvað leiðir af þessu? Að hann var ekki morðinginn.

Það er mikilvægt að hafa í huga að þegar röksemdafærsla er gild, þá er röklega nauðsynlegt að niðurstaðan sé líka sönn, ef forsendurnar eru sannar. Gefum okkur að við komumst að því að það sé ekki í raun satt að ef Jón sé morðinginn, þá verði hann að eiga öxi; kannski komumst við að því að hann gat fengið öxi lánaða hjá einhverjum öðrum. Það þýðir að fyrri forsendan er ósönn. En það þýðir hins vegar ekki að röksemdafærslan sé ógild, enda er það áfram satt að ef forsendurnar væru sannar (og í þessu tilviki eru þær það ekki af því að við breyttum dæminu), þá yrði niðustaðan að vera sönn líka. Röksemdafærsla getur verið gild þótt forsendur hennar séu ósannar. Með slíkum röksemdafærslum, það er að segja þar sem að minnsta kosti ein forsenda er ósönn, er hægt að fá út ósanna niðurstöðu þótt röksemdafærslan sé gild.

Modus tollens röksemdafærslur urðu alræmdar þegar austurríski vísindaheimspekingurinn Karl Popper notaði slíka röksemdafærslu í tillögu sinni að svari við tilleiðsluvandanum.

Heimild

• Fyrirmynd greinarinnar var „Modus tollens“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 27. apríl 2006.

Tengt efni

• Modus ponendo ponens (jákvæð játunarregla)
• Modus tollendo ponens (neikvæð játunarregla)
• Modus ponendo tollens (jákvæð neitunarregla)
• Játun bakliðar
• Neitun forliðar