Innfeldisrúm

Innfeldisrúm er vigurrúm með innfeldi. Ef innfeldisrúmið er fullkomið m.t.t. firðar framkölluð frá innfeldinu, þá kallast það Hilbert-rúm.

SkilgreiningBreyta

Látum   vera svið sem er annaðhvort rauntölusviðið   eða tvinntölusviðið  .

Látum   vera vigurrúm yfir   og látum   vera innfeldi skilgreint yfir vigurrúm  , þ.e.a.s. vörpun   þ.a. eftirfarandi skilyrði eru uppfyllt fyrir öll   og  :

  1.  
  2.  
  3.  
  4.   og  
  5.   ef og aðeins ef  

Þá er  , vigurrúm   með innfeldi  , kallað innfeldisrúm.

DæmiBreyta

RauntölurBreyta

Rauntalnamengið   ásamt innfeldi   skilgreint sem   fyrir öll   er dæmi um innfeldisrúm.

Evklíðsk rúmBreyta

  ásamt innfeldi   skilgreint sem   fyrir öll   er dæmi um innfeldisrúm.

TvinntöluhnitrúmBreyta

  ásamt innfeldi   skilgreint sem   fyrir öll   er dæmi um innfeldisrúm.

Samfelld föll skilgreind á biliBreyta

Látum   vera mengi allra samfelldra tvinntölufalla skilgreind á bilinu  .

  er einnig vigurrúm og myndar innfeldisrúm með innfeldinu   skilgreint sem   fyrir öll  .

   Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.