Fjöldatala

Fjöldatala, fjöldi eða stétt er hugtak í mengjafræði, sem er mælikvarði á fjölda staka í tilteknu mengi M, oft táknuð með | M | eða card ( M ).

Stærðræðilegri framsetning á fjöldatölu teljanlegs mengis er að talan n er fjöldatala mengisins $A$ þá og því aðeins að til sé gagntækt fall f á hlutmengi náttúrulegra talna, þ.e. $f:A\to \left\{1,...,n\right\}$. Dæmi: talan $3$ fjöldatala mengisins $A=\left\{2,5,7\right\}$. Ef slík vörpun finnst ekki þá er mengið A sagt óteljanlegt.

Fjöldatala mengja með óendanlegan fjölda staka táknuð með hebreska tákninu $\aleph$ (framburður alef). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með $\aleph _{0}$, sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra, teljanlegra mengja. Til eru óendanlega mörg talnamengi, sem hafa stærri fjöldatölu en $\aleph _{0}$, en þau eru óteljanleg, t.d. mengi rauntalna, sem hefur fjöldataöluna $\aleph _{1}$. (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd fjöldatala samfellunnar, táknuð með ${\mathfrak {c}}$.)

Augsljóslega gildir að $\aleph _{0}$ < $\aleph _{1}$, en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að $\aleph _{n}$ < $\aleph _{m}$, ef n < m. Samfellutilgátan segir að ekki sé til fjöldatala $\aleph _{x}$, þ.a. $\aleph _{0}$ < $\aleph _{x}$ < $\aleph _{1}$.

Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, því veldismengi slíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins í mengi allra fjöldatalna, væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.

Fjöldatala er stundum kölluð höfuðtala mengis.