Opna aðalvalmynd
Bijection.svg

Teljanlegt mengi er mengi , sem er þannig búið að mögulegt er að setja fram gagntæka vörpun frá því á hlutmengi náttúrulegu talnanna. Ef inniheldur óendanlega mörg stök (t.d. ef er mengi frumtalnanna eða sléttu talnanna) er ennfremur teljanlega óendanlegt. Sé mengi ekki teljanlegt er það kallað óteljanlegt.

DæmiBreyta

  • Sérhvert endanlegt mengi er teljanlegt þar sem unnt er að ganga á röðina af stökunum (röðin skiptir ekki máli) og úthluta hverju staki næstu náttúrulegu tölu, þar sem við byrjum á 1. Þessi aðgerð tekur enda því mengið er endanlegt, svo vörpunin er einfaldlega milli mengisins og fyrstu n náttúrulegu talnanna (sem er hlutmengi í  ) og er augljóslega gagntæk.
  • Mengi sléttra talna S er teljanlega óendanlegt. Þetta fæst beint út úr skilgreiningunni, þar sem S er jú hlutmengi í  . Hins vegar getum við sýnt að hægt sé að varpa S beint á mengi náttúrulegra talna. Smíðum vörpun   þannig að   fyrir sérhvert náttúrulegt k. Með öðrum orðum deilir   sléttri tölu með tveimur til að finna samsvarandi náttúrulega tölu. Þessi vörpun er eintækt fall: ef   fyrir einhver i,j í S þá er   og því  . Hún er ennfremur átæk: töluna   má rita sem  , svo   er gagntæk. Því er S teljanlegt. Við höfum í raun sýnt hvernig beri að sanna jafngildi skilgreiningunnar við þá sem krefst þess að gagntæka vörpunin sé yfir á allt   (svo fremi sem mengið sé ekki endanlegt).
  • Mengi ræðra talna er teljanlegt (sjá hlekk), eins og Georg Cantor sýndi fram á með dúfustélsaðferð sinni. Þetta hefur þá afleiðingu að tvívíð hnit, og almennara   í hærri víddum, eru teljanleg mengi þar sem hægt er að ímynda sér að ræða talan   sé nákvæmlega talnatvenndin  .
  • Mengi óræðra talna er hins vegar óteljanlegt, eins og Cantor sýndi einnig fram á.
   Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.