Bil (stærðfræði)

Bil eða talnabil er hugtak í stærðfræðinni sem vísar til samhangandi hlutmengis rauntalnaássins, sem afmarkast af tveimur endapunktum[1] eða jaðarpunktum bilanna. Bil geta verið lokuð, opin eða hálfopin/-lokuð. Hálfbil eru opin eða hálfopin bil, þar sem annar endapunktanna er óendanlegur (∞). Þannig bil eru hálflínur. Líta má á rauntalnaásinn R, sem opið bil með báða endapunkta óendanlega, þ.e. R := ]-∞,+∞[. (Sjá einnig útvíkkaði rauntalnaásinn.) Bil á tímaásnum kallast tímabil.

Framsetning bila

breyta

Talnabilið á milli   og   þar sem tölurnar   og   eru báðar taldar með er oft táknað sem   þar sem tölurnar tvær kallast endapunktar[1] talnabilsins.

ISO-ritháttur

breyta

Í rithætti sem fylgir alþjóðlegum staðli ISO 31-11 merkir hornklofi sem vísar inn hlutveru og hornklofi sem bendir út merkir útilokun. Hægt er að skilgreina það með mengjaskilgreiningarrithætti sem:

  • Opið bil:  
  • Hálfopið bil:  
  • Hálfopið bil:  
  • Lokað bil:  

þar sem  ,   og   tákna tómt mengi og   táknar mengið  .

Annar ritháttur

breyta
  • Opið bil:  
  • Hálfopið bil:  
  • Hálfopið bil:  
  • Lokað bil:  

þar sem  ,   og   tákna tómt mengi og   táknar mengið  .

Tilvísun

breyta
  1. 1,0 1,1 „Geymd eintak“. Afrit af upprunalegu geymt þann 6. mars 2016. Sótt 27. október 2010.