Hálflína

Hægri hálflína er, í stærðfræði, hlutmengi af mengi rauntalna, $\mathbb {R}$ sem uppfyllir það skilyrði að ef talan a er stak í hálflínunni, þá eru allar tölur sem eru stærri en a einnig í hálflínunni. Vinstri hálflína er samskonar, nema þá eru allar tölur minni en a stök í hálflínunni.

Formleg skilgreining

Hlutmengi $I\subset \mathbb {R}$ kallast hálflína ef I uppfyllir ofangreind skilyrði. Mengið $\mathbb {R}$ er bæði hægri og vinstri hálflína, og ef $a\in \mathbb {R}$ þá eru eftirfarandi mengi einnig hálflínur:

• $(a,+\infty )$ (opin hægri hálflína)
• $[a,+\infty )$ (lokuð hægri hálflína)
• $(-\infty ,a)$ (opin vinstri hálflína)
• $(-\infty ,a]$ (lokuð vinstri hálflína)

Almennari skilgreining

Almennt er hægt að skilgreina hálflínur fyrir öll mengi sem hafa skilgreind hlutröðunarvensl. Þá eru hálflínur í $\mathbb {Q}$, mengi ræðra talna, oft notaðar sem grunnur til þess að skilgreina mengi rauntalna út frá.

Ef R eru hlutröðunarvensl á eitthvað mengi A, þá er hægri hálflína á menginu skilgreind sem $(a,\infty )=\{x\in A:aRx\}$, gefið að $\infty$ sé túlkað sem yfirtala mengisins.