Slembibreyta

Slembibreytur í líkinda- og tölfræði eru breytur sem taka á sig handahófskennd gildi. Við höfum í raun ekki áhuga á gildunum sem breyturnar taka heldur dreifingunni sem þær fylgja. Dreifingin segir til um líkurnar á því að slembibreyta taki ákveðið gildi.

Öfugt við aðrar stærðfræðilegar breytur taka slembibreytur ekki eitt fast gildi; öllu heldur er til mengi af mögulegum gildum sem þær geta tekið og taka þá hvert gildi með ákveðnum líkum.

Skilgreining

Slembibreyta er fall X sem varpar útkomurúmi $\Omega$ í mengi rauntalna.

Dæmi

Skoðum eftirfarandi tilraun: Vel gerðum peningi er kastað $n$ sinnum. Látum $1$ tákna fiska og $0$ skjaldamerki.

Þá er útkomurúmið: $\Omega$ = $\{0,1\}\times ...\times \{0,1\}$ . Sérhvert $\omega$ í $\Omega$ er röð af $1$ og $0$ . Athugum fjölda fiska eftir $n$ köst. Nú er hentugt að skilgreina slembibreytu:

X(\omega )=\sum _{i=1}^{n}\omega _{i}

,

fyrir $\omega$ = $\left(\omega _{1},...,\omega _{n}\right)$ , $\omega _{i}$ í $\{0,1\}$ . Hér lítum við á X sem fall sem varpar $\omega$ í $\Omega$ í mengi rauntalna.