Samoki

Samoki í stærðfræði er tvinntala, ${\overline {z}}\$, sem vensluð er ákveðinni tvinntölu, z á þann hátt að þverhlutinn er neikvæður þverhluti hinnar tvinntölunnar, en raunhlutinn er sá sami.

Rúmfræðileg skýring á tvinntölu z og samoka ${\bar {z}}$ í tvinntalnasléttunni.

Skilgreining

Tvinntala:

$z=a+ib\,$

þar sem $a$ og $b$ eru rauntölur, en i er þvertala og samoki hennar:

${\overline {z}}=a-ib.\$

Reiknireglur

${\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\$

${\overline {(z-w)}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\$

${\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\$

${\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\overline {z}}{\overline {w}}},$ ef $w$ er ekki núll

${\overline {z}}=z\!\ ,$ ef og aðeins ef $z$ er rauntala

${\overline {z^{n}}}={\overline {z}}^{n},$ fyrir heiltölu $n$

$\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$

${\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}$

$z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}},$ ef $z$ er ekki núll.