Normaldreifing

Normaldreifing, einnig kölluð Gauss-dreifing eftir Carl Friedrich Gauss, er dreifilíkan sem sýnir áætlaða dreifingu tölulegra upplýsinga úr stóru úrtaki (t.d. einkunna í stórum bekk, hæð eða þyngd fólks), og gegnir mikilvægu hlutverki í ýmsum fræðum. Einnig er talað um normalkúrfu, þar sem skírskotað er til grafsins sem sýnir dreifinguna. Höfuðsetning tölfræðinnar segir að fyrir nægilega mörg tilfelli munu öll gögn normaldreifast.

Þéttleikafall Græna línan er stöðluð normaldreifing.
Dreififall Samsvarandi litir.
Ritháttur	${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$
Stikar	$\mu \in \mathbb {R}$ staðsetningarstiki (rauntala) $\sigma ^{2}>0$
Stoð	$x\in \mathbb {R}$
Þéttleikafall	${\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$
Dreififall	${\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right]$
Brotmark	$\mu +\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(2F-1)$
Væntigildi	$\mu$
Miðgildi	$\mu$
Tíðasta gildi	$\mu$
Dreifni	$\sigma ^{2}$
Skeifni	$0$
Reisn	$0$
Óreiða	${\frac {1}{2}}\log(2\pi e\sigma ^{2})$
vægisframleiðandi fall	$\exp \left(\mu \,t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)$
Kennifall	$\exp \left(\mu \,i\,t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)$

Normalkúrfan hefur þá eiginleika að meðaltal, miðgildi og tíðasta gildi stakanna sem hún lýsir eru öll í miðju hennar, þ.e. er sama talan. Það sem veitir kúrfunni notagildi er að ávallt er jafnstórt hlutfall staka innan tiltekins fjölda staðalfrávika frá meðaltalinu. Þannig eru um 68,26% stakanna innan bilsins frá mínus einu upp í plús eitt staðalfrávik frá meðaltalinu, um 95,44% staka eru innan ± tveggja staðalfrávika frá meðaltali og 99,72% innan ± þriggja.

Z-gildi

Hægt er að umbreyta mælingum sem fylgja normalkúrfunni í svonefndar staðaleinkunnir, einnig kallaðar z-gildi. Staðaleinkunn greinir frá því hver staða mælingar er gagnvart normalkúrfunni. Z-gildi eru í raun staðalfrávik; +1z táknar þannig eitt staðalfrávik fyrir ofan meðaltal, og -2z táknar tvö staðalfrávik fyrir neðan meðaltal.

Formúlan fyrir staðaleinkunninni er

$z={\frac {x-{\bar {x}}}{S}}$,

þar sem x er mælingin sem á að breyta í z-einkunn, en x̅ er meðaltal allra mælinganna og S staðalfrávik þeirra.

Normalkúrfa sem er mæld í z-gildum, þar sem staðalfrávik er 1 og meðaltal er 0, kallast stöðluð normalkúrfa.

Tengill

• Hermilíkan af baunavélinni, eða Quincunx, sem sýnir hvernig eiginleikar normaldreifast
• Normal Distribution -- from Wolfram MathWorld

  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.