Mertensfall

Mertensfallið er heiltölufall skilgreint sem summa n fyrstu liða Möbiusarfallsins, táknað með M:

$M(n)=\sum _{1\leq k\leq n}\mu (k)$,

þar sem M(n) táknar summu n fyrstu liða Möbiusfallsins μ(k). Tilgáta Mertens segir að tölugildi fallsins sé takmarkað af ferningsrótinni af n, þ.e.

$\left|M(n)\right|<{\sqrt {n}}\,$

en tilgátan var afsönnuð árið 1985.

Eftirfarandi ósönnuð fullyrðing um vöxt Mertensfallsins er jafngild tilgátu Riemanns:

$M(x)=o(x^{{\frac {1}{2}}+\epsilon })$,

þar sem ε > 0.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.