Algildi

Algildi eða tölugildi (stunduð kallað lengd) er í stærðfræði fjarlægð tölu frá tölunni núll á rauntölulínunni og er það táknað með algildismerki eða tölugildismerki sem samanstendur af tveimur lóðréttum strikum hvort sínu megin við stæðuna: $|x|$. Algildi tölunnar $a$ er, ef hún er rauntala skilgreind á eftirfarandi hátt:

y = |x| sést hér sem rauð lína í kartesíusarhnitakerfi.
Þar sem algildi táknar fjarlægð frá núlli birtist línan beggja megin við miðásinn. Í stað þess að birtast bara öðru megin ef hún væri já– eða neikvæð.

$|a|=\left\{{\begin{matrix}a,&a\geq 0\\-a,&a<0\end{matrix}}\right.$

sem merkir að $|a|$ hafi gildið $a$ ef $a$ er stærra en núll og gildið $-a$ sé $a$ minna en núll, algildi tölunnar $5$ eða $|5|$ væri því einfaldlega $5$ og algildi tölunnar $-27,4$ eða $|-27,4|$ væri því $-(-27,4)$ eða $27,4$.

Algildi tvinntölunnar $z$ í jöfnunni $z=a+bi$ er skilgreint sem:

$|z|={\sqrt {zz^{*}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Ef vigur ${\bar {v}}$ í jöfnunni ${\bar {v}}=x{\hat {x}}+y{\hat {y}}+z{\hat {z}}$ sem tilgreinir bæði stefnu og lengd hans, samsvarar lengdin algildi vigursins.

$|{\bar {v}}|={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

Engin samvarandi jafna hinsvegar til fyrir fylki, sjá ákveðu og spor.

Eiginleikar

Algildi hefur eftirfarandi eiginleika:

1. $|a|\geq 0$
2. $|a|=0$ eff $a=0$
3. $|ab|=|a||b|$
4. $\left|{\frac {a}{b}}\right|={\frac {|a|}{|b|}}{\mbox{ ( ef }}b\neq 0{\mbox{)}}$
5. $|a+b|\leq |a|+|b|$ (þríhyrningsójafna)
6. $|a-b|\geq \left||a|-|b|\right|$
7. $\left|a\right|={\sqrt {a^{2}}}$
8. $|a|\leq b{\mbox{ eff }}-b\leq a\leq b$
9. $|a|\geq b{\mbox{ eff }}a\leq -b$ eða $b\leq a$

Tenglar

• Umfjöllun um algildi^{[óvirkur hlekkur]} á Hugtakasafni — Verkefni á vegum ÍSF
• Kennsluefni af Khan Academy:

  Algildi, Algildi 1, Algildi heiltalna

  Jöfnur með algildi