„Mandelbrot mengið“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
mEkkert breytingarágrip |
m →Saga mengisins: smá stafs. + orðalag |
||
Lína 26:
== Saga mengisins ==
Mandelbrot mengið var fyrst skilgreint árið [[1905]] af [[Pierre Fatou]], [[Frakkland|frönskum]] [[frægir stærðfræðingar|stærðfræðingi]] sem vann á sviði tvinnfallagreiningar. Fatou rannsakaði [[runur]] á borð við <math>z \to z^2 + c</math>, þar sem að hann hóf útreikninga frá punkti <math>z_0</math> á
<math>z \to z^2 + c \to (z^2 + c)^2 + c \to ((z^2 + c)^2 + c)^2 + c \to ...</math>
Lína 32:
Fatou áttaði sig á því að sporbraut <math>z_0 = 0</math> í þessari runu myndi gefa smá vísbendingu um hegðun slíkra kerfa. Það eru til óendanlega mörg slík föll, eitt fyrir hvert mögulegt gildi á ''c''. Fatou hafði hinsvegar ekki aðgang að tölvu sem gat reiknað út sporbrautir allra þessarra falla, þannig að hann reyndi að handreikna það. Hann sýndi fram á það að um leið og punktur myndi færa sig í radíus <math>>2</math> frá upphafspunkti hnitakerfisins myndi sporbrautin sleppa út í óendanleika.
Fatou sá aldrei mynd af því sem við þekkjum í dag sem Mandelbrot mengið, þar sem að fjöldi útreikninga sem þörf er á til þess að búa til slíka mynd er töluvert fleiri en mögulegt er að handreikna. [[Benoit Mandelbrot]] var fyrsti maðurinn sem notaði tölvu til þess að teikna þetta mengi, og er mengið því nefnt
[[Brotamyndir]] (e. ''fractals'') urðu vinsælar þegar að [[Benoit Mandelbrot]] gaf út bókina sína ''Les Objects Fractals: Forme, Hazard et Dimension'' árið [[1975]]. Í þeirri bók notar Mandelbrot hugtakið ''fractal'', brotamynd, til þess að lýsa fjöldan allan af stærðfræðilegum fyrirbærum sem virtust bera með sér [[handahófskennd]]a og ótrúlega eiginleika. Öll þessi fyrirbæri voru samsett úr einhverskonar falli eða mengi sem voru svo endurtekin með [[reiknirit]]i eða [[runu]].
| |||