„Regla Rolles“: Munur á milli breytinga

II) Gerum síðan ráð fyrir að f sé ekki [[fasti|fastafall]]. Því að f er samfellt á [[bil (stærðfræði)|lokuðu og takmörkuðu bili]] [a;b] tekur f bæði [[útgildi|stærsta og minnsta gildi]] á bilinu (því að ef fall f er samfellt á [[bil (stærðfræði)|lokuðu og takmörkuðu bili]] I þá tekur f bæði [[útgildi|stærsta og minnsta gildi]] á I). Þessi gildi geta ekki bæði verið í endapunktum [[bil (stærðfræði)|bilsins]] því að þá væri f(a)=f(b) þannig að þá væri [[fall (stærðfræði)|fallið]] [[fasti|fastafall]] því að [[útgildi|stærsta og minnsta gildi]] þess væri sama talan. [[fall (stærðfræði)|Fallið]] hefur því annað hvortannaðhvort [[útgildi|stærsta eða minnsta gildi]] í c∈]a;b[ sem þýðir að f(c) er [[útgildi]] svo að f'(c)=0 (því að ef fall er [[deildun|diffranlegt]] á [[bil (stærðfræði)|bili]] I og hefur [[útgildi]] í x₀∈I þá er [[afleiða (stærðfræði)|f']](x₀)=0).