Bylting fylkis

Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

Dæmi um byltingu fylkja

Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:

• ${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$

og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:

• ${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}$

og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:

• ${\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\j&k&l\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}a&d&g&j\\b&e&h&k\\c&f&i&l\end{bmatrix}}.\;$

Samhverf fylki

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er $A^{\mathbf {T} }=A$. Um andsamhverfur fylki gildir að $A^{\mathbf {T} }=-A$.

Reiknireglur um byltingu

Séu A og B fylki gildir:

• $c(A^{\mathbf {T} })=(cA)^{\mathbf {T} }$ (þegar c er tala)
• $(A+B)^{\mathbf {T} }=A^{\mathbf {T} }+B^{\mathbf {T} }$
• $(A^{\mathbf {T} })^{-1}=(A^{-1})^{T}$ (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
• $(AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }$
• Séu A og B skásamhverf fylki gildir: $(AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }=(-B)(-A)=(-1)(-1)BA=1BA=BA$

Tengt efni

• Aðoka fylki