Marglínuleg vörpun

Í línulegri algebru er marglínuleg vörpun vörpun af fleiri en einni breytistærð, sem er línuleg í sérhverri breytistærð.

Skilgreining

Marglínuleg vörpun af n breytistærðum er vörpun

$f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W$

þar sem $V_{1},\ldots ,V_{n}$ og $W\!$ eru vigurrúm og

$f(v_{1},\cdots ,v_{i}+v_{j},\cdots v_{n})=f(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})+f(v_{1},\cdots ,v_{j},\cdots v_{n})$

$f(v_{1},\cdots ,cv_{i},\cdots v_{n})=cf(v_{1},\cdots ,v_{i},\cdots v_{n})$

þar sem c er tala. Þetta má einnig orða þannig að ef öllum breytistæðum nema einni er haldið föstum þá er vörpunin línuleg með tilliti til þeirrar sem er ekki haldið fastri.

Ef $n=2$ er talað um tvílínulega vörpun, ef $n=3$ um þrílínulega o.s.frv.

Dæmi

(1) Setja má margföldun í rauntölunum fram sem tvílínulega vörpun, þ.e.

$f\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,f(a,b)=a\cdot b$.

Vel þekkt er að $(a+b)c=ac+bc$ og $(ab)c=a(bc)$ svo að margföldun er tvílínuleg.

(2) Ákveður fylkja má setja fram sem marglínulega vörpun af línuvigrum eða dálkvigrum ferningsfylkis.