Lögmálið um annað tveggja
Lögmálið um annað tveggja er meginregla í sígildri rökfræði sem felur í sér að annaðhvort er fullyrðing (eða staðhæfing) eða neitun hennar sönn. Á latínu er þetta því stundum nefnt: Tertium non datur: Þriðji kosturinn fyrirfinnst ekki. Lögmálinu um annað tveggja er oft ruglað saman við tvígildislögmálið.
Á táknmáli rökfræðinnar er lögmálið oft sett fram á eftirfarandi hátt:
- P ∨ ¬P
- (P eða ekki-P).
Útskýring á lögmálinu
breytaTökum fullyrðinguna „Ísland er eyja“. Samkvæmt lögmálinu um annað tveggja er annaðhvort fullyrðingin eða neitun hennar, þ.e. „Ísland er ekki eyja“, sönn. Í þessu tilfelli er það fullyrðingin sem er sönn. Á sama hátt er önnur hvor setninganna „Ísland er konungsríki“ og „Ísland er ekki konungsríki“ sönn samkvæmt lögmálinu um annað tveggja. Í þessu tilviki er það neitunin sem er sönn. Með því er ekkert sagt um sanngildi hinnar setningarinnar.
Ef sanngildin eru einungis tvö, „satt“ og „ósatt“ (eins og tvígildislögmálið kveður á um) og mótsagnarlögmálið gildir einnig, þá verður sú þeirra sem ekki er sönn að vera ósönn, því þá eru ekki fleiri sanngildi en „satt“ og „ósatt“ og samkvæmt mótsagnarlögmálinu geta ekki bæði fullyrðing og neitun hennar verið samtímis sannar. Lögmálið um annað tveggja hefur ekki þessar afleiðingar ef tvígildislögmálinu er hafnað (eins og til dæmis í marggildisrökfræði) eða ef mótsagnarlögmálinu er hafnað.