„Samfelldni“: Munur á milli breytinga

[[Mynd:Continuous function (is).svg|400px]]

 

Raungilt fall <math> f: X \rightarrow Y </math>, sem skilgreint er á [[hlutmengi]] [[rauntala|rauntalnanna]], er sagt samfellt ef það hefur [[markgildi]] fyrir einhvern punkt ''y'' í [[iður|iðri]] [[formengi]]sins ''X'' og að markgildið <math>\lim_{x\to y}f(x)</math> sé til og jafnt fallgildinu í ''y'', þ.e.

 

:<math>\lim_{x \to y}{f(x)}= f(y)</math>.

 

Fyrir almennt [[grannrúm]] gildir að fall <math> f: X \rightarrow Y </math> er samfellt þegar fyrir sérhvert [[opið mengi]] <math> U \in Y </math> gildir að <math> f^{-1}(U) </math> er opið í ''X''. Segja má að ''f'' sé samfellt í punkti ''x'' ef um sérhverja [[grennd]] ''V'' um ''f(x)'' er til grennd ''U'' um ''x'', þ.a. <math> f(U) \subset V </math>.

 

Ef<math> (X,d_x), (Y,d_y) </math> eru [[firðrúm]] er fallið <math> f: X \rightarrow Y </math> sagt samfellt í ''x'' ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. <math> d_x(x,y) < \delta \Rightarrow d_y(f(x), f(y)) < \epsilon </math>.

 

[[ka:უწყვეტობა]]

[[ko:연속함수]]

[[lt:Tolydi funkcija]]

[[mk:Непрекинатост на функција]]