Munur á milli breytinga „Leikjafræði“

ekkert breytingarágrip
(tók út tengla í ensku wíkípedíuna, það er ekki hefð fyrir því að nota slíka tengla inn í texta.)
'''Leikjafræði''' er þverfagleg grein tengd [[stærðfræði]] og [[hagfræði]] sem notast við líkön til þess að spá fyrir um mögulega þróun innan lokaðs kerfis þar sem skilgreindir eru þátttakendur og tengdar breytur.
[[Gagnvirk ákvarðanafræði]] (e. ''interactive decision theory'') er annað heiti yfir leikjafræði sem lýsir greininni ef til vill betur. Fræðin teygir sig yfir breytt svið og hefur þróast yfir í að vera einskonar regnhlíf yfir svið [[Félagsvísindi|félagsvísindanna]] þar sem gert er ráð fyrir að leikmenn taki ákvarðanir byggðar á skynsemi og rökfræði. Markmiðið er að nota rökvísi og útsjónarsemi til að ná fram sem bestri útkomu í mismunandi atburðarrásum eða við mismunandi aðstæður. Þetta getur átt við aðstæður þar sem upp koma átök eða þörf er á samvinnu. Leikmennirnir geta verið allt frá fyrirtækjum og stofnunum yfir í einstaklinga og jafnvel þjóðir. Leikjafræði er aðallega notuð í [[hagfræði]], [[stjórnmálafræði]], [[sálfræði]] sem og [[rökfræði]] og [[líffræði]] en getur einnig verið notuð við ákvarðanatökur í daglegu lífi. Leiknum er lýst með því að greina frá reglum leiksins og hvaða útkoma hlýst af hverri samsetningu af ákvörðunum. Þannig geta leikmenn notað líkön og tól Leikjafræðinnar til að fá skýrari sýn á aðstæður með það að markmiði að bæta útkomu ákvarðanna sinna. Þegar hver leikmaður hefur valið þá leikáætlun sem er honum fyrir bestu með það í huga hvaða leikáætlun aðrir leikendur hafa valið er sú lausn kölluð [[Nash-jafnvægi]] (e. ''Nash equilibrium'').
 
Leikjafræði var fyrst rannsökuð af [[John von Neumann]] og [[Oskar Morgenstern]] árið [[1944]].
 
 
== Birtingarmynd leikja ==
Leikjum er skipt upp í tvo flokka eftir því hvort báðir leikendur þurfa að taka ákvarðanir á sama tíma eða hvort annar fær að byrja. Samtímaleikur (e. ''Simultaneous Game'') er sá leikur þar sem báðir aðilar taka ákvarðanir í einu án vitneskju um ákvörðun hvors annars. Raðleikur (e. ''Sequential Game'') er þegar leikmaður 1 tekur ákvörðun fyrst og leikmaður 2 tekur ákvörðun á eftir honum og notar því vitneskjuna um ákvörðun hins til að taka sína ákvörðun. Raðleikur hefur einnig verið kallaður leikur með fullkomna vitneskju (Perfect Information Game).
Raðleikir eru sýndir með svokölluðu ákvarðanatré eins og sjá má á myndinni til hliðar. Samtímaleikjum er lýst með fylkjum sem sýna mismunandi útkomur við mismunandi ákvarðanir.
[[Mynd:Ultimatum Game Extensive Form.svg|thumbnail|Dæmi um ákvarðanatré]]
Dæmi: Í skák þá ákveður leikmaður ákveðna leikáætlun um hvernig skákin í heild sinni skuli leikin en ekki hvern einstaka leik. Leikáætlunin þarf ekki einungis að taka mið af eigin gjörðum, hann þarf einnig að taka mið af gjörðum andstæðingsins og ákveða leikáætun sína útfrá því.
 
'''Ríkjandi leikáætlun''' (e. ''dominant strategy'') Leikáætlun er ríkjandi ef hún er ávallt betri en allar aðrar leikáætlanir fyrir einn leikmann sama hvað mótherji hans gerir. Þá er leikmaðurinn með ríkjandi leikáætlun og gjörðir mótherjans skipta engu máli. Ef þúsem erter með ríkjandi leikáætlun þá áttuætti að nota hana ef hann vill vinna.
 
'''Víkjandi leikáætlun''' (e. ''dominated strategy'') Leikáætlun er víkjandi ef til er a.m.kað minnsta kosti ein önnur leikáætlun sem er betri.
Leikmaður á að útiloka víkjandi leikáætlun og velja ríkjandi leikáætlun. Ef báðir leikmenn hafa ríkjandi leikáætlun og velja hana þá er um [[Nash-jafnvægi]] að ræða.
 
 
== Heimildir ==
*[[Avinash Dixit]] & [[Barry Nalebuff]]: ''Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life'', W.W. Norton (1991) ISBN 0-393-31035-3
* https://notendur.hi.is/~gylfimag/leikir/
* {{wpheimild | tungumál = en | titill = Game Theory | mánuðurskoðað = 8. nóvember | árskoðað = 2012}}
* [[Avinash Dixit]] & [[Barry Nalebuff]]: ''Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life'', W.W. Norton (1991) ISBN 0-393-31035-3
* https://notendur.hi.is/~gylfimag/leikir/
 
{{Stubbur|stærðfræði}}