Hjáþáttur

Hjáþáttur eða fylgiþáttur (e. cofactor) fylkis A er í línulegri algebru skilgreindur sem C_ij = (−1)^{i + j}det(A_ij), þar sem det(A_ij) er ákveða fylkis A_ij úr A sem fengið er með því að fjarlægja línu i og dálk j.

Dæmi

Ef við höfum til dæmis fylkið

$A={\begin{pmatrix}2&1&2\\1&3&3\\-1&3&4\\\end{pmatrix}}$

og viljum finna hjáþáttinn C₁₂, þá eru lína 1 og dálkur 2 fjarlægð (athugið að hér er ekki um hefðbundna framsetningu að ræða):

${\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\1&\Box &3\\-1&\Box &4\\\end{vmatrix}}$, sem gefur okkur ${\begin{vmatrix}1&3\\-1&4\\\end{vmatrix}}=(4-(-3))=7.$

Því er C₁₂ $=(-1)^{1+2}\cdot 7=-7\!\$.

Þannig verður til fylki allra fylgiþátta, fylgiþáttafylki eða hjáþáttafylki (cofactor matrix) og er í þessu tilviki:

$C={\begin{pmatrix}3&-7&6\\2&10&-7\\-3&-4&5\\\end{pmatrix}}$

Heimildir

• Fyrirmynd greinarinnar var „Minor (linear algebra)“ á ensku útgáfu Wikipedia. Sótt 5. desember 2006.