Formerkisfall
Formerkisfall[1][2] er ósamfellt fall sem tekur gildið þegar breyta þess er neikvæð og þegar breyta þess er jákvæð.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Signum_function.svg/220px-Signum_function.svg.png)
Skilgreining
breytaÞar sem talan núll hefur ekkert formerki er formerkisfall óskilgreint fyrir núll, en stundum er þó eftirfarandi skilgreining notuð, fyrir rauntölur x:
- .
Einnig má nota Heavisidefallið til að skilgreina formerkisfall (nema þegar ):
þar sem er algildi tölunnar .
Eiginleikar
breytaHægt er að tákna allar rauntölur sem margfeldi tölugildis þeirra og formerkisfallsins:
Hægt er að sjá frá jöfnu (1) að þegar skilgreiningin hér að ofan er notuð þá fæst
- , nema þegar x = 0.
Formerkisfallið er líka afleiða tölugildisins:
- , en er þó óskilgreint fyrir x = 0.
Tvinntalnaformerkisfall
breytaHægt er að rita formerkisfallið fyrir tvinntölur:
fyrir hvert z ∈ nema þegar z = 0. Formerkisfall sérhverrar tvinntölu z er sá punktur á einingarhringnum í tvinnsléttunni sem er næst z. Þá, þegar z ≠ 0 gildir:
þar sem arg z er fasahorn z.