Formerkisfall

Formerkisfallið.

Formerkisfall[1][2] er ósamfellt fall sem tekur gildið þegar breyta þess er neikvæð og þegar breyta þess er jákvæð.

SkilgreiningBreyta

Þar sem talan núll hefur ekkert formerki er formerkisfall óskilgreint fyrir núll, en stundum er þó eftirfarandi skilgreining notuð, fyrir rauntölur x:

 .

Einnig má nota Heavisidefallið   til að skilgreina formerkisfall (nema þegar  ):

 

þar sem   er algildi tölunnar  .

EiginleikarBreyta

Hægt er að tákna allar rauntölur sem margfeldi tölugildis þeirra og formerkisfallsins:

 

Hægt er að sjá frá jöfnu (1) að þegar skilgreiningin hér að ofan er notuð þá fæst

 , nema þegar x = 0.

Formerkisfallið er líka afleiða tölugildisins:

 , en er þó óskilgreint fyrir x = 0.

TvinntalnaformerkisfallBreyta

Hægt er að rita formerkisfallið fyrir tvinntölur:

 

fyrir hvert z  nema þegar z = 0. Formerkisfall sérhverrar tvinntölu z er sá punktur á einingarhringnum í tvinnsléttunni sem er næst z. Þá, þegar z ≠ 0 gildir:

 

þar sem arg z er fasahorn z.

HeimildirBreyta

  1. Ritháttur í Maple
  2. Orðið „signum function“ á Orðasafni Íslenska Stærðfræðafélagsins