Regla Sarrusar

Regla Sarrusar (enska Sarrus' rule eða Sarrus' scheme) er aðferð notuð til að reikna ákveðu 3×3 fylkis. Hún er nefnd í höfuðið á franska stærðfræðinginum Pierre Frédéric Sarrus.

Regla Sarrusar: heilar hornalínur - óheilar hornalínur

Ef 3x3 fylkið er tekið sem dæmi þá væri hægt að reikna ákveðu þess með eftirfarandi skema:

Endurtaka skal fyrstu tvo dálka fylkisins fyrir aftan þriðja dálkinn, svo fylkið hafi 5 dálka allt í allt. Leggðu svo saman margfeldi skálínanna sem fara niður (heila skálínan) og dragðu frá margfeldi skálínunnar sem fer upp (óheila skálínan). Úr þessu fæst:

Líkt skema sem byggir á skálínum virkar fyrir 2×2 fylki:

DæmiBreyta

2×2 fylkiBreyta

Fyrsta dæmiðBreyta

Sem dæmi má taka 2×2 fylkið

 

Þá er margfeldi heilu skálínunnar   eða   og margfeldi óheilu skálínunar er   sem er jaft og  . Svo er margfeldi óheilu skálínunnar dregin frá margeldi heilu skálínunnar en þá fæst  :

 

og því er ákveða fylkisins A  .

Annað dæmiðBreyta

Sem dæmi má taka 2×2 fylkið

 

Þá er margfeldi heilu skálínunnar   eða   og margfeldi óheilu skálínunar er   sem er auðvitað  . Svo er margfeldi óheilu skálínunnar dregin frá margeldi heilu skálínunnar en þá fæst  :

 

og því er ákveða fylkisins B  .

3×3 fylkiBreyta

Sem dæmi má taka 3×3 fylkið

 

Og þá er margfeldi skálínanna sem voru heilar laggðar saman þar sem sú fyrsta er   eða  , sú önnur er   sem er jaft og   og sú síðasta er   sem er  . Svo er margfeldi óheilu skálínanna dregnar frá, en fyrsta skálínan er   eða  , sú önnur er   eða   og sú síðasta er   eða  .

 

og

 

sem er jafnt og

 

og því er ákveða fylkisins C jöfn  .

HeimildirBreyta