Útgáfa síðunnar 11. febrúar 2006 kl. 22:25 breyta Friðrik Bragi Dýrfjörð (spjall \| framlög) 5.905 breytingar mEkkert breytingarágrip ← Eldri breyting		Útgáfa síðunnar 5. maí 2006 kl. 22:03 breyta taka aftur þessa breytingu Spm (spjall \| framlög) 1.802 breytingar m Hellings lagfæring, en betur má ef duga skal. Nýrri breyting →
Lína 1: '''Innfeldi''' er, í [[stærðfræði]] tvílínulegur virki sem er skilgreindur á [[vigurrúm]]um. Hún er stundum einnig kölluð '''punktmargfeldi''' eða '''depilmargfeldi''', og er ýmist táknuð með tveimur oddklofum, <math>\langle a, b\rangle</math>, eða með punkti, <math>a \cdot b</math>. Vigurrúm ásamt innfeldi er kallað [[innfeldisrúm]]. ~~{{hreingerning}}~~ Innfeldi á vigurrúminu '''V''' verður að uppfylla: ~~Innfeldi einnig kallað punktmargfeldi eða depilmargfeldi er stærðfræðileg aðgerð sem tekur tvo vigra og skilar einni stærð.~~ # <math>\langle a, b \rangle = \langle b, a \rangle</math> (víxlregla) ~~Innfeldi vigranna '''a''' = [<math>a_1, a_2</math>] og '''b''' = [<math>b_1, b_2</math>] er <math>a_1b_1 + a_2b_2</math>~~ # <math>\langle a, (b + c) \rangle = \langle a, b \rangle + \langle a, c \rangle</math> (dreifiregla) # <math>r\langle a, b \rangle = \langle ra, b \rangle = \langle a, rb \rangle</math> (tengiregla) ~~Almennara hafa vigrarnir '''a''' og '''b''', þar sem '''a''' <math> = [a_1, a_2, \cdots ,a_n]</math> og '''b'''<math> = [b_1, b_2, ...,b_n]</math>, innfeldið:~~ # <math>\langle a, a \rangle \ge 0</math>, og <math>\langle a, a \rangle = 0</math> [[ef og aðeins ef]] <math>a = 0</math> (jákvæðni) ~~'''a''' <math>\bullet</math> '''b'''<math> = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum^n_{k=1} a_k\cdot b_k</math>~~ == Rauntalnarúm == Venjulega innfeldið á <math>\mathbb{R}^n</math> er skilgreint þannig: :<math>a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum^n_{k=1} a_k\cdot b_k</math>, þar sem <math>\bold{a} = (a_1, a_2, \cdots ,a_n)</math> og <math>\bold{b} = (b_1, b_2, ...,b_n)</math>. Einnig má finna innfeldi tveggja vigra með því að margfalda saman lengdir þeirra og cosínus af horninu milli þeirra: :<math>a \cdot b = \\|a\\|\\|b\\|cos(\theta)</math>, þar sem <math>\theta</math> er hornið milli vigranna '''a''' og '''b'''.▼ ~~Algengt~~Einnig er algengt að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef ~~maður þekkir~~ hnit þeirra eru þekkt. Það má gera svona:▼ ~~'''a'''<math>\bullet</math> '''b''' <math>= \|a\|\cdot \|b\| \cdot cos(\theta) </math>~~ :<math>a \cdot b = \\|a\\|\\|b\\|cos(\theta) = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \Rightarrow cos(\theta) = {a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \over \\|a\\|\\|b\\|}</math>. Hér táknar <math>\\|a\\|</math> táknar [[firð\|lengd]] vigursins '''a'''. ▲þar sem <math>\theta</math> er hornið milli vigranna '''a''' og '''b'''. ▲Algengt er að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef maður þekkir hnit þeirra. Það má gera svona: ~~'''a'''<math>\bullet</math> '''b''' <math> = \|a\|\cdot \|b\| \cdot cos(\theta) = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n~~ ~~\Rightarrow cos(\theta) = {a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \over \|a\|\cdot\|b\|}</math>)~~ Mikilvægur eiginleiki innfelda er að innfeldi hornréttra vigra er núll. Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn <math>cos(\theta)</math> verður núll þegar <math>\theta = 90^\circ + 180^\circ k</math> þar sem <math>k \in Z</math>▼ ~~( <math>\|a\|</math> táknar lengd vigursins '''a'''. Hana má finna með Pýþagorasarreglu: \|a\| = <math>\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdots a_n^2}</math> )~~ {{Línuleg algebra}} ~~Mikilvægur eiginleiki innfellda er að innfeldi hornréttra vigra er núll.~~ {{stærðfræðistubbur}} ▲Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn <math>cos(\theta)</math> verður núll þegar <math>\theta = 90^\circ + 180^\circ k</math> þar sem <math>k \in Z</math> ~~{{stubbur}}~~

„Innfeldi“: Munur á milli breytinga