„Tómamengi“: Munur á milli breytinga

Ýmsir eiginleikar í mengjafræði eru [[augljóst (stærðfræði)|augljóslega]] sannir um tómamengið.

 

Tómamengið er oft táknað með "<math>\varnothing</math>" eða "<math>\emptyset</math>" sem dregið er af stafnum [[Ø]] í [[Danska og Norska stafrófið|Danska og Norska stafrófinu]], innleit af [[Bourbaki hópurinn|Bourbaki hópnum]] (nánar tiltekið af [[André Weil]]) árið 1939 [http://members.aol.com/jeff570/set.html]. Einnig oft táknað með "{}".

 

* [[Allsherjarmagnari|Fyrir öll]] mengi ''A'' er tómamengið [[hlutmengi]] í ''A'':

*: ∀''A'': ∅ ⊆ ''A''

*: ∀''A'': ''A'' ∩ ∅ = ∅

* Fyrir öll mengi ''A'' er [[mengjamargfeldi]] ''A'' og tómamengisins tómt:

* Eina hlutmengið í tómamenginu er tómamengið sjálft:

*: ∀''A'': ''A'' ⊆ ∅ ⇒ ''A'' = ∅

*: |∅| = 0

** fyrir sérhvert stak í ∅ gildir eiginleikinn ([[innihaldslaus sannleikur]])

** það eru engin stök í ∅ sem eiginleikinn gildir um.

** um sérhvert stak í V gildir eiginleikinn

** það er ekkert stak í V sem eiginleikinn gildir um

Sem hlutmengi í [[Rauntölur|rauntalnalínunni]] (eða almennar, [[grannrúm]]i) er tómamengið bæði [[opið mengi|opið-]] og [[lokað mengi]]. Allir jaðarpunktar þess (sem eru engir) eru í tómamenginu og það er því lokað, en um alla punkta í því (sem eru jú engir) gildir að til er [[opin grennd]] sem er innihaldin í tómamenginu og það er því opið. [[Lokun]]in er því tómamengið sjálft. Einnig er tómamengið [[þjappað mengi|þjappað]] þar sem öll endanleg mengi (á rauntalnalínunni) eru þjöppuð.

 

Tómamengið er ekki það sama og ''ekkert'', það er mengið sem ''inniheldur'' ekkert en mengið sjálft er ''eitthvað''. Þetta veldur oft misskilningi hjá þeim sem eru að kynnast tómamenginu í fyrsta skiptið. Stundum hjálpar að hugsa um mengi sem poka sem inniheldur þau stök sem eru í menginu, þá er tómamengið einfaldlega tómur poki, sem er svo sannarlega eitthvað.

 

{{wpheimild | tungumál = En | titill = Empty set | mánuðurskoðað = 9. nóvember | árskoðað = 2006}}

 

[[ka:ცარიელი სიმრავლე]]

[[ko:공집합]]

[[lmo:Cungjuunt vöj]]

[[nl:Lege verzameling]]