„Staðlað vigurrúm“: Munur á milli breytinga

'''Staðlað vigurrúm''', einnig kallað '''staðlað línulegt rúm''', er [[vigurrúm]] ásamt [[staðall (stærðfræði)|staðli]]. [[Tvennd]]in (''V'', || ⋅⋅ ||) nefnist staðlað vigurrúm, þar sem ''V'' er vigurrúm og || ⋅⋅ ||:''V'' →→ '''R'''₊ staðall, sem uppfylla:

# ||''a'''''v'''|| = |''a''| ||'''v'''|| fyrir öll '''v''' ∈∈ ''V'' og ''a'' ∈∈ '''R''' eða ''a'' ∈∈ '''C''',

# ||'''v'''|| = 0 ⇔⇔ '''v''' = 0 ([[núllvigur]]inn) fyrir öll '''v''' ∈∈ ''V'',

# ||'''v''' + '''w'''|| ≤≤ ||'''v'''|| + ||'''w'''|| fyrir öll '''v''', '''w''' ∈∈ ''V'' ([[þríhyrningsójafna]]).

Sérhvert staðlað vigurrúm (''V'', || ⋅⋅ ||) verður að [[firðrúm]]i (''V'', ''d'') með [[firð]]ina

Staðlað vigurrúm kallast [[Banach-rúm]], ef það er [[fullkomið mengi|fullkomið]] í firðinni ''d''.