„Meðalgildissetningin“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m →Sönnun: aftur tilvísunin |
m robot Bæti við: tr:Ortalama değer kuramı; kosmetiske ændringer |
||
Lína 1:
[[
'''Meðalgildissetningin''' er mikilvæg [[Setning (stærðfræði)|setning]] í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]] sem segir í stuttu máli að snertill [[Þjált fall|þjáls ferils]] á gefnu bili er í einhverjum punkti samsíða [[sniðill|sniðli]] [[Fall (stærðfræði)|
Hægt er að túlka regluna á eftirfarandi hátt: Ef bíl er ekið 100 kílómetra vegalengd á klukkustund þá hefur bílinn farið yfir á 100km/klst að meðaltali.
Almennt séð segir setningin að þegar maður hefur fall ''f'' : [''a'', ''b''] → '''R''' sem er samfellt á lokaða bilinu [''a'', ''b''] og deildanlegt á opna bilinu (''a'', ''b''), þá er til eitthvað ''c'' á milli ''a'' og ''b'' þ.a.
Lína 12:
Til eru mismunandi útgáfur af þessari setningu og eru þær listaðar hér fyrir neðan.
== Meðalgildisregla Cauchy ==
{{Örsmæðareikningur}}
[[Mynd:Cauchy.png|thumb|left|Myndræn túlkun á reglunni.]]
Gerum ráð fyrir að ''f'' og ''g'' séu deildanleg föll á bilinu [''a'',''b''] og að ''g'(x)'' sé aldrei núll. Þá er til ''t'' ∈ ]''a'',''b''[ þannig að:
<center><math> \frac{f'(t)}{g'(t)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math></center>
=== Sönnun ===
:''Sönnunin byggir á skilning á [[deildun]] og [[reglu Rolles]].''
Skilgreinum nýtt fall ''G(x)'':
Lína 32:
</ref>.
== Tenglar ==
*{{vísindavefurinn|47964|Getið þið útskýrt reglu Rolles og meðalgildissetninguna?}}
== Heimildir ==
{{reflist}}
Lína 70:
[[sv:Medelvärdessatsen]]
[[th:ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย]]
[[tr:Ortalama değer kuramı]]
[[uk:Теорема Лагранжа]]
[[zh:中值定理]]
| |||