„Logri“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m robot Fjarlægi: vi:Phép logarit |
Ekkert breytingarágrip |
||
Lína 1:
'''Logri''' eða '''lografall''' (einnig nefndur '''lygri''' eða '''lógariþmi''') er
:<math>\log_a(a^x)
''Náttúrlegur logri'', táknað með ''ln'', er reiknaður með grunntölunni ''[[e (stærðfræðilegur fasti)|e]]'' en ''tugalogri'' með grunntölunni [[tugur|10]]. ▼
þ.e. að finna logrann með grunn ''a'' af tölu x er það sama og að finna í hvaða veldi talan ''a'' þarf að vera til að fá út töluna x.
▲''Náttúrlegur logri'', táknað með ''ln'', er reiknaður með grunntölunni ''[[e (stærðfræðilegur fasti)|e]]'' en ''tugalogri'' með grunntölunni [[tugur|10]].
<!-- Byrja comment
==Skilgreining==
:<math>\log_a(x)=\int_1^x\frac{1}{t}dt,</math>
þar sem ''log<sub>a</sub>'' er lografallið með grunntölu ''a'', sem skilgreint er fyrir allar [[rauntala|rauntölur]] ''x'' > 0. Jafnframt gildir augljóslega að ''log''(1) = 0. (Einnig er mögulegt að skilgreina logra fyrir [[tvinntala|tvinntölubreytu]].)
ATH: Þetta er ekki skilgreining á logra, skilgreiningin er sögð i inngangi greinarinnar.
enda comment -->
==Reiknireglur==
Lína 11 ⟶ 19:
*<math>\log \left( \frac{x}{y} \right) =\log(x)-\log(y)</math>
*<math>\log(x^n)=n \cdot \log(x)</math>
*<math>\log(\sqrt[n]x) = \frac{log(x)}{n}</math>
==Umreikningur milli mismunandi grunntalna==
:<math> \log_a(x) = \frac {\log_b(x)} {\log_b(a)} </math>
==Eiginleikar lograns==
Aðeins er hægt að taka logra af jákvæðri tölu því grunnur lograns er alltaf jákvæð tala og sama í hvaða veldi þú setur jákvæða tölu, aldrei er hægt að fá neikvæða tölu út.
Áður en [[tölva|tölvur]] komu til var logri með grunntölu ''a'' reiknaður með því að leggja saman óendanlegar [[röð (stærðfræði)|raðir]] með ákveðinni nákvæmni. Þetta gerði reikning með logra afskaplega langann og leiðinlegan svo brugðið var á það ráð að búa til langar töflur sem innihéldu útreiknuð gildi fyrir algengustu grunntölurnar. Vegna reiknireglna 1 og 3 hér að ofan þurfti aðeins að reikna þannig töflur upp að fyrsta tugi. Tökum dæmi: til að reikna út log(123) var það skrifað sem
:<math>\log_{10}(1,23 \cdot 100) = \log_{10}(1,23) + \log_{10}(100) = \log_{10}(1.23) + 2</math>
þar sem log<sub>10</sub>(100) = 2 og því þurfti aðeins að leita eftir log<sub>10</sub>(1.23) í töflunni.
==Lograkvarðar==
| |||