Munur á milli breytinga „Þjappað mengi“

126 bætum bætt við ,  fyrir 13 árum
ekkert breytingarágrip
m
 
'''Þjöppuð mengi''' eru [[mengi]] í [[mengjafræðifirðrúmi]] (eða almennar [[grannrúmi]]) sem hafa ákveðna eiginleika. Þjöppun er mjög mikilvægur eiginleiki.
 
Mengi kallast þjappað ef að það uppfyllir annað hvort:
# Sérhver [[runa]] áí menginu á sér hlutrunu sem er samleitin í menginu. ([[Bolzano-Weierstraß skilyrðið]])
# Sérhver [[þakning]] mengisins á sér endanlega hlutþakningu. ([[Heine-Borel skilyrðið]])
 
Þessi tvö skilyrði eru jafngild í firðrúmi en seinna skilyrðið er notað sem skilgreining á þjöppuðu mengi í
Þessi tvö skilyrði eru jafngildgrannrúmi. Jafnframt leiða þau af sér að mengið er [[lokað mengi|lokað]] og [[takmarkað mengi|takmarkað]]. Í <math>\mathbb{R}^n</math> er það nægjanlegt að mengi sé lokað og takmarkað til þess að það sé þjappað, en fyrir almenn [[firðrúm]] er það fremur sjaldgæft.
 
[[Flokkur:Mengjafræði]]
2

breytingar