„Fjöldatala“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
JAnDbot (spjall | framlög)
m robot Bæti við: cs, da, fi, pt, ru, uk Fjarlægi: zh
Andri Egilsson (spjall | framlög)
Leiðrétti rangfærslur með fjölda samfelldra falla og $\aleph_1$
Lína 2:
Stærðræðilegri framsetning er að ''n'' er fjöldatala mengisins <math>A</math> [[eff|þá og því aðeins að]] til sé [[gagntækt fall]] <math>f: A \to \left\{1, ..., n\right\}</math>. Sem dæmi er talan <math>3</math> fjöldatala mengisins <math>\left\{ 2, 5, 7 \right\}</math>. Ef til er gagntæk vörpun af mengi ''A'' á mengi [[náttúrulegar tölur|náttúrulegu talnanna]], eða hlutmengi þess, er mengið ''A'' [[teljanlegt]], ef ekki þá er það [[óteljanlegt]].
 
Mengi geta haft [[óendanleiki|óendnaleganóendanlegan]] fjölda staka, eins og megni náttúrulegu talnanna og ef A er teljanlegt, óendanlegt mengi er földatalafjöldatala þess táknuð með [[hebreska]] tákninu <math>\aleph_0</math> (alef núll).
 
Mengi [[rauntölur | rauntalna]] er ótlejanlegt og hefur hærri fjöldatölu en mengi náttúrulegu talnanna og kallast hún <math>\aleph_1</math>. (alefFjöldatala einn).mengis (Mengi rauntalnarauntalnanna er einnigstundum nefntnefnd ''samfellafjöldatala samfellunnar'', táknuð með <math>\mathfrak c</math>.) Til eru mengi sem hafa enn hærri fjöldatölu en mengi rauntalna, t.d. mengi allra [[samfellt fall | samfelldra falla]] o.s.frv. Fjöldatölur eru því óendanlega margar - nánar tiltekið finnast <math>\aleph_\infty</math> alef-tölur, en ekki er til mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur.
 
[[Flokkur:Mengjafræði]]