Útgáfa síðunnar 3. janúar 2007 kl. 22:14 breyta Orri (spjall \| framlög) 259 breytingar m →‎Útggildi í fallafræði: insláttar vila ← Eldri breyting		Útgáfa síðunnar 4. janúar 2007 kl. 19:22 breyta taka aftur þessa breytingu Thvj (spjall \| framlög) 10.358 breytingar Ekkert breytingarágrip Nýrri breyting →
Lína 1: '''Útgildi''' er [[hugtak]] í [[stærðfræði]] sem á við um ''stærsta stak'' ('''hágildi''') eða ''minnsta stak'' ('''lággildi''') [[mengi]]s. Útgildi eru einnig notuð í [[fallafræði]] við rannsóknir á [[ferill\|ferlum]]. Sú iðja að finna útgildi kallast [[bestun]] og er mikið hagnýtt til dæmis í [[hagfræði]] og í [[iðnaður\|iðnaði]] þar sem menn leitast við að nýta [[hráefni]] sem best eða hámarka framleiðslu með öðru móti. ==Útggildi í fallafræði== Í fallafræði má skilgreina hágildi falls, ''K'' og lággildi ~~sem~~''k'' ~~svo~~þannig: :<math>\forall x \in D_f : f(x) \le f(x_0) = K</math> :<math>\forall x \in D_f : f(x) \ge f(x_0) = k</math> '''Staðbundin útgildi''' falla eru útgildi á afmörkuðu bili [''a'',''b''], sem má skilgreina sem svo: :~~Gildið~~ ''~~x<sub>0</sub>~~K'' er staðbundið hágildi falls ''f'' í punktinum ''x<sub>0</sub>'' ef til er ''ε > 0'' svo að ''K''=''f(x<sub>0</sub>) ≥ f(x)'' gildir fyrir öll ''x'' á [''a'',''b''] þegar ''\|x-x<sub>0</sub>\| < ε''. :~~Gildið~~ ''~~x<sub>0</sub>~~k'' er staðbundið lággildi falls ''f'' í punktinum ''x<sub>0</sub>''ef til er ''ε > 0'' svo að ''k''=''f(x<sub>0</sub>) ≤ f(x)'' gildir fyrir öll ''x'' á [''a'',''b''] þegar ''\|x-x<sub>0</sub>\| < ε''. Við leit að útgildum [[deildun\|deildanlegra]] falla er notast við þá reglu að ef fyrsta [[afleiða]] fallsins, ''f'(x<sub>0</sub>)'', verður núll í tilteknum punkti x<sub>0</sub>, þ.e. ''f'(x<sub>0</sub>)=0'', þá hefur fallið staðbundið útgildi í punktinum. Sem dæmi þá er topppunktur [[fleygbogi\|fleygboga]] jafnframt útgildi fallsins, sem lýsir fleygboganum.

„Útgildi“: Munur á milli breytinga