„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
vantaði formlegu skilgreininguna |
|||
Lína 1:
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] er tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak '''v''' í [[vigurrúm]]i ''V'', þ.e. ||'''v'''|| eða |'''v'''|, og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæða tölu]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Staðall er stundum kallaður ''lengd'' eða ''stærð'' staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við [[firð]] í [[firðrúm]]i.
== Skilgreining ==
Látum <math>\mathbb{F}</math> vera svið sem er annaðhvort [[Rauntala|rauntölusviðið]] <math>\mathbb{R}</math> eða [[Tvinntölur|tvinntölusviðið]] <math>\mathbb{C}</math>. Látum <math>V</math> vera [[vigurrúm]] yfir <math>\mathbb{F}</math>.
Staðall á <math>V</math> er vörpun <math>\| \cdot \| : V \to \mathbb{R}</math> sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði:
# <math>\| x \| \geq 0</math> fyrir öll <math>x \in V</math>
# <math>\| x \| = 0</math> ef og aðeins ef <math>x=0</math>
# <math>\| \alpha x \| = |\alpha| \| x \|</math> fyrir öll <math>x \in V</math> og fyrir öll <math>\alpha \in \mathbb{F}</math>
# <math>\| x + y \| \leq \| x \| + \| y \|</math> fyrir öll <math>x, y \in V</math>
== Algengir staðlar vigurrúma ==
| |||