Wikipedia

„Saga Íslands“: Munur á milli breytinga

Fletta í gegnum breytingarskrá
← Eldri breytingNýrri breyting →
Efni eytt Efni bætt við
MyndræntWiki-texti
HakanIST (spjall | framlög)
63 breytingar
m Tók aftur breytingar 213.181.115.50 (spjall), breytt til síðustu útgáfu Berserkur
Merki: Afturköllun
Ekkert breytingarágrip
Lína 1:
{{Saga Íslands}}
'''Saga Íslands''' er [[saga]] byggðar og [[menning]]ar á Íslandi, sem er stutt miðað við sögu landa á [[meginland]]i [[Evrópa|Evrópu]]. Lan á síðari hluta Heildarstrauminn gætum við líka fundið út frá
'''Saga Íslands''' er [[saga]] byggðar og [[menning]]ar á Íslandi, sem er stutt miðað við sögu landa á [[meginland]]i [[Evrópa|Evrópu]]. Landnám hófst seint á 9. öld eftir Krist og byggðist landið fljótt, einkum frá [[Noregur|Noregi]] (en einnig [[Bretlandseyjar|Bretlandseyjum]]). Landið tilheyrði engu ríki þar til Íslendingar gengu [[Noregskonungar|Noregskonungi]] á hönd með undirritun [[Gamli sáttmáli|Gamla sáttmála]] árið [[1262]]/[[1264|64]]. Noregur og Ísland urðu svo hluti af [[Danakonungar|Danaveldi]] [[1380]]. Samhliða þjóðernisvakningu víða um [[Evrópa|Evrópu]] ágerðist þjóðhyggja og [[sjálfstæðisbarátta Íslendinga]] eftir því sem leið á [[19. öld]]ina og lauk með því að Ísland hlaut fullveldi [[1. desember]] [[1918]]. Danski konungurinn hélt þó áfram að vera konungur Íslands þar til Lýðveldið Ísland var stofnað [[17. júní]] [[1944]] og varð þá að fullu sjálfstætt.
Ohmslögmáli ef við þekkjum heildarviðnám
rásarinnar, RH.
 
I =
Sögu langra tímabila má greina niður í styttri tímabil eftir víðtækum stjórnarfarslegum, tæknilegum og félagslegum breytingum sem má afmarka með nokkuð skýrum hætti. En því fer þó fjarri að hægt sé að ákvarða endanlega hvaða atriði skipti mestu máli í sögu Íslands þannig að allir séu sammála.<ref>Gunnar Karlsson. „Hvernig og af hverju skiptist Íslandssagan niður í tímabil?“. Vísindavefurinn 20. janúar 2004. http://visindavefur.is/?id=3957. (Skoðað 7. maí 2010).</ref> Þannig hefur ein athugun á 11 námsbókum í Íslandssögu á grunnskólastigi leitt í ljós að aðeins 12% nafngreindra einstalinga eru konur á sama tíma og 93% höfundanna eru karlar. Sem dæmi sé gjarnan fjallað um landnámsmanninn [[Ingólfur Arnarson|Ingólf Arnarsson]], sem fyrstur byggði Ísland, og [[Hallveig Fróðadóttir|Hallveigar]] konu hans sé lítið getið.<ref>{{vefheimild|url=http://www.ruv.is/frett/kvenmannslausar-sogubaekur|titill=Kvenmannslausar sögubækur|höfundur=RÚV|ár=2011|mánuður=2. september|árskoðað=2011|mánuðurskoðað=2. september}}</ref>.
U
RH
(8.17)
 
En hvernig getum við fundið formúlu
== Landmyndun ==
heildarviðnámsins? Jú ef við setjum formúlur (8.16)
{{Aðalgrein|Jarðsaga Íslands}}
og (8.17) inn í formúlu (8.11) fáum við:
[[Mynd:Iceland Mid-Atlantic Ridge Fig16.gif|thumb|left|Áætluð flekaskil jarðarinnar samkvæmt [[flekakenningin|flekakenningunni]] ]]
I = I1 + I2 + I3
U
RH
=
U
R1
+
U
R2
+
U
R3
 
Rafbók
Ísland er á skilum [[Norður-Ameríkuflekinn|Norður-Ameríku-]] og [[Evrasíuflekinn|Evrasíuflekanna]], á svokölluðum [[heitur reitur|heitum reit]] og er þar því mikil jarðvirkni. Flekarnir tveir stefna hvor í sína áttina með nokkurra millímetra hraða á ári. Elstu hlutar Íslands urðu til fyrir um 20 milljónum árum síðan. Til samanburðar má nefna að talið er að [[Færeyjar]] hafi orðið til fyrir um 55 milljónum árum, [[Asóreyjar]] um 7 milljónum árum og [[Hawaii]] eyjar innan við milljón árum síðan.<ref>{{vefheimild|url=http://www.nvd.fo/index.php?id=130|titill=Uppskriftir og myndir frá jarðfrøði-ferðum kring landið (okt. 2004)|mánuðurskoðað=21. desember|árskoðað=2006}}</ref><ref>{{vefheimild|url=http://hvo.wr.usgs.gov/maunaloa/|titill=Mauna Loa: Earth's Largest Volcano|mánuðurskoðað=22. desember|árskoðað=2006}}</ref>
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
Yngstu berglög Íslands á suðvesturhorni og á miðhálendinu eru ekki nema um 700 þúsund ára gömul. [[Jarðsaga]]n skiptist niður í [[ísöld|ísaldir]] eftir hitastigi og veðurfari. Síðasta [[jökulskeið]] er talið hafa hafist fyrir um 70 þúsund árum og lokið fyrir um 10 þúsund árum síðan. Á meðan því stóð huldi stór ísjökull landið og mótuðu [[skriðjökull|skriðjöklar]] firði og dali landsins.<ref>{{bókaheimild|höfundur=Björn Þorsteinsson og Bergsteinn Jónsson|titill=Íslands Saga: til okkar daga|mánuðurskoðað=útgefandi=Sögufélagið|ár=1991|ISBN=ISBN 9979-9064-4-8}}, s. 11.</ref>
 
28.09.2016 18 www.rafbok.is
== Landafundir ==
Styttum út spennuna U og fáum formúlu fyrir
[[Mynd:Thule carta marina Olaus Magnus.jpg|thumb|Hin dularfulla eyja ''Thule'' á korti eftir [[Olaus Magnus]] ]]
heildarviðnám í hliðtengdri rás:
1
RH
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
(8.18)
 
Ef aðeins eru tvær hliðtengdar mótstöður má umskrifa
Áður en Ísland var byggt á 10. og 11. öld er talið mögulegt að þar hafi menn haft dvalarstað um stundarstakir. Sagt er að maður að nafni [[Pýþeas]] frá Massailíu ([[Marseille]] í Frakklandi) hafi ferðast norður um höf á [[4. öld f.Kr.]] og fundið eða haft afspurnir af eyju sem hann nefndi ''Thule'' eða ''Ultima Thule'', hafa menn leitt líkum að því að hér gæti hann verið að tala um Ísland en lítið er hægt að fjölyrða frekar um það.
formúlu (8.18) á eftirfarandi hátt:
1
RH
=
1
R1
+
1
R2
⇒ RH =
R1 · R2
R1 + R2
(8.19)
 
Séu hliðtengdu mótstöðurnar jafn stórar verður
Þess er getið í Íslendingabók Ara fróða að írskir munkar, svonefndir [[papar]], hafi numið hér land á ofanverðri [[8. öld]]. Um þetta leyti ritaði keltneskur munkur, Dicuil að nafni, um ferðir munka á norðlægum slóðum og ætla menn að hann hafi meðal annars verið að tala um Ísland. Þessu til stuðnings hefur verið bent á að til eru nokkur [[örnefni]] með vísanir í papa, til dæmis [[Papey]] en á móti kemur að engar [[fornleifar]] hafa fundist sem staðfesta með óumdeilanlegum hætti veru papa hér á landi.<ref>Axel Kristinsson. „Eru til áþreifanlegar sannanir fyrir veru Papa á Íslandi fyrir landnám norrænna manna? “. Vísindavefurinn 22.6.2001. http://visindavefur.is/?id=1732. (Skoðað 7. maí 2010).</ref>
heildarviðnám rásarinnar nti hluti einnar mótstöðu.
Tökum dæmi um þrjár jafn stórar mótstöður:
R1 = R2 = R3 = R
1
RH
=
1
R
+
1
R
+
1
R
=
3
R
 
RH =
Norðmaðurinn [[Naddoður]] er sagður hafa komið til Íslands og sagði hann frá landi sem hann nefndi Snæland þegar hann sneri aftur heim. Svíinn [[Garðar Svavarson]] og [[Náttfari]], frjálsir menn, eiga einnig að hafa komið til landsins samkvæmt Landnámu. Garðar sneri aftur heim en Náttfari varð eftir ásamt [[ambátt]] einni og þræl og urðu því fyrstu eiginlegu landnámsmenn Íslands.<ref>Gísli Gunnarsson. „Hvers vegna hefur Náttfara ekki verið hampað sem fyrsta landnámsmanninum?“. Vísindavefurinn 18. september 2000. http://visindavefur.is/?id=920. (Skoðað 7. maí 2010).</ref>
R
3
Og ef fjöldi mótstaða væri n verður formúlan:
 
RH =
[[Hrafna-Flóki Vilgerðarson]] er einnig talinn hafa heimsótt landið. Hann mun hafa eytt tveimur árum á Íslandi og hafa haft með sér kvikfé sem drapst vegna þess að honum yfirsást að heyja fyrir veturinn. Gaf hann landinu nafnið Ísland.<ref>ÞV. „Ingólfur Arnarson á að hafa fundið Ísland en hafði enginn komið til Íslands áður?“. Vísindavefurinn 30. október 2000. http://visindavefur.is/?id=1053. (Skoðað 7. maí 2010).</ref>
R
n
(8.20)
 
Í hliðtengingu er heildarviðnámið alltaf minna en
== Landnám ==
minnsta viðnámið.
{{Aðalgrein|Landnám Íslands}}
 
Rafbók
=== Landið numið ===
[[Mynd:Ingolf by Raadsig.jpg|thumb|right|Málverk af Ingólfi Arnarsyni eftir [[Johan Peter Raadsig]] frá [[1850]] ]]
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
Saga Íslands hefst samkvæmt hefðbundinni söguskoðun með landnámi Ingólfs Arnarsonar um [[870]] því þá hefst jafnframt skipulagt [[landnám Íslands]]. Ingólfur kaus sér búsetu í [[Reykjavík]] og er talið að skálarúst sem fannst við [[Aðalstræti]] nálægt aldamótunum [[2000]] geti hafa verið híbýli hans. Hann nam land frá ósum [[Ölfusá]]r til ósa [[Brynjudalsá]]r og „öll nes út“. Hann er jafnan talinn fyrsti landnámsmaðurinn og miðað við ártalið [[874]], því þá er hann talinn hafa byggt bæ sinn. [[Fornleifauppgröftur|Fornleifarannsóknir]] á síðustu árum benda þó til þess að mannabyggð hafi verið hér töluvert fyrr.<ref>{{vefheimild|url=http://www.visir.is/article/20090316/FRETTIR01/345622391/-1|titill=Ísland numið á árunum 700 til 750|ár=2009|mánuður=16. mars}}</ref><ref>{{vefheimild|url=http://www.mbl.is/mm/frettir/innlent/2009/03/12/landnam_fyrir_landnam/|titill=Landnám fyrir landnám?|ár=2009|mánuður=12. maí|útgefandi=Morgunblaðið}}</ref><ref>{{vefheimild|url=http://www.mbl.is/mm/frettir/innlent/2009/11/04/var_island_numid_670/|titill=Var Ísland numið 670?|ár=2009|mánuður=4. nóvember|útgefandi=Morgunblaðið}}</ref>
 
28.09.2016 19 www.rafbok.is
Fyrstu landnámsmennirnir helguðu sér lönd, sumir mjög stór. Þegar öll lönd höfðu verið helguð hélt fólk áfram að setjast að og nema lönd, þá með leyfi þeirra sem höfðu áður helgað sér þau, stundum gegn greiðslu. Í [[Landnámabók]], sem er helsta heimildin um landnám Íslands en var ekki skrifuð fyrr en meira en tveimur öldum eftir að því lauk, eru taldir upp rúmlega 400 landnámsmenn.
Hliðtenging tækja hefur þann kost, að öll tæki fá sömu
spennu. Þótt við rjúfum straum að einu tæki, hefur það
ekki áhrif á önnur, þar eð hvert tæki hefur sjálfstæða
straumrás.
Ef ein pera brennur í ljósakerfi með 100 perum, þá
logar á hinum eftir sem áður.
 
Sýnidæmi 8.5 Þrjár mótstöður eru hliðtengdar við 230 V
=== Uppruni landnámsmanna ===
Lengst af hefur verið talið að langflestir landnámsmanna hafi komið frá Noregi, nokkrir frá Danmörku og Svíþjóð og fáeinir frá Bretlandseyjum og þá yfirleitt afkomendur norrænna manna sem þar höfðu búið í 1–2 kynslóðir, auk þess sem einhverjir landnámsmanna hefðu kvænst og einnig hefðu þeir tekið með sér eitthvað af þrælum frá Bretlandseyjum. Nýlegar [[erfðafræði]]rannsóknir benda til þess að líklega hafa um 80% karla sem hingað komu verið af norrænum uppruna en aðeins um helmingur kvenna. Þetta þýðir að Íslendingar eru að meira en þriðjungi breskir að uppruna.<ref>Agnar Helgason. „Staðfesta nútíma rannsóknir að Íslendingar séu að mestu leyti komnir af Norðmönnum líkt og segir í fornum ritum?“. Vísindavefurinn 4. desember 2000. http://visindavefur.is/?id=1213. (Skoðað 7. maí 2010).</ref> Þessa sést hins vegar lítinn stað í [[íslenska|íslenskri tungu]] og [[íslensk menning|menningu]].
 
spennugjafa.
Ástæður þess að landnámsmenn fluttust hingað eru einkum taldar tvær. Í fyrsta lagi voru landþrengsli í Noregi, sem raunar hefur einnig verið talin ein helsta ástæða [[víkingar|víkingaferðanna]], og ónumið land í vestri þar sem hægt var að helga sér stór landsvæði hefur þá freistað margra. Auk þess mun ríkismyndun [[Haraldur hárfagri|Haraldar hárfagra]] í Noregi hafa haft áhrif, margir höfðingjar sættu sig ekki við að vera undir veldi hans. mans not hot
R1 = 30 Ω, R2 = 50 Ω og R3 = 80 Ω.
a) Gerðu tengimynd og merktu inn á hana gefnar
stærðir. Sýndu á myndinni straummæla sem mæla
greinistrauma og heildarstraum.
b) Reiknaðu heildarviðnám hliðtengingarinnar.
c) Reiknaðu greinistrauma rásarinnar.
d) Reiknaðu heildarstrauminn frá spennugjafanum.
e) Merktu útreiknuðu stærðirnar inn á tengimyndina
í a) lið.
Lausn: a) Sjá mynd 8.12.
 
b)
== Þjóðveldið ==
{{Aðalgrein|Þjóðveldið}}
 
2. Við setjum viðnámsgildin inn í formúlu (8.18):
Stundum er talað um þjóðveldistímann, frá stofnun [[Alþingi]]s [[930]] fram til þess er Íslendingar gengu Noregskonungi á hönd [[1262]], sem [[gullöld Íslendinga]], þótt [[Sturlungaöld]]in sé raunar oft undanskilin. Víst er að miðbik þessa tímabils, eftir lok sögualdar og fram á síðari hluta 12. aldar, var tiltölulega friðsælt og hagsælt tímabil í Íslandssögunni, árferði virðist hafa verið tiltölulega gott og engar sögur fara af meiriháttar innanlandsátökum, öfugt við það sem segja má um hin Norðurlöndin; í Noregi geisaði til að mynda nær stöðug [[borgarastyrjöld]] megnið af 12. öld. Á 13. öld snerist þetta hins vegar við.
1
RH
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
=
1
30 +
1
50 +
1
80
 
Mynd 8.12
=== Söguöld ===
A A A
[[Mynd:Am156folp1.jpg|thumb|Fyrsta blaðsíðan af handriti [[Hrafnkels saga Freysgoða|Hrafnkels sögu Freysgoða]] ]]
A
I = 15,14 A
2
I = 4,60 A 3
I = 2,87 A
 
R = 30 1  R = 50 2  R = 80 3 
Flestar [[Íslendingasögur]]nar segja frá atvikum sem eiga að hafa gerst á tímabilinu frá því á síðari hluta landnámsaldar og fram til [[1030]] eða þar um bil. Þetta var mikill umbrotatími, landið var fullnumið og farið að þrengjast um sumstaðar en [[stjórnskipan Íslands|stjórnskipulag]] og [[dómsvald|réttarkerfi]] ekki fullmótað og mönnum gekk misjafnlega að beygja sig undir það. Íslendingar voru líka mikið í ferðum til útlanda, sigldu til Noregs á konungsfund eða til að versla og fóru í víkingaferðir til Bretlandseyja og tóku þar þátt í bardögum og ránsferðum. Margar Íslendingasagna gerast að hluta til erlendis.
1
I = 7,67 A
 
U = 230 V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 20 www.rafbok.is
Hér ættum við að finna samnefnara fyrir brotin en
auðveldasta aðferðin er að nota X
 
−1 hnappinn á
 
reikninum okkar. Þá fáum við:
1
RH
= 0,0333 + 0,02 + 0,0125 = 0,06583
eða
RH = (R1
−1 + R2
−1 + R3
−1
)
−1 = 30−1 + 50−1 + 80−1
Ath. að þegar þú hefur lagt saman brotin þarf að ýta
aftur á X
−1 hnappinn því
1
RH
= 0,00653
 
RH = 15,2 Ω
b) Greinistraumana reiknum við með Ohmslögmáli:
 
I1 =
U
R1
=
230
30 7,67 A
 
I1 =
U
R2
=
230
50 4,60 A
 
I1 =
U
R3
=
230
80 2,87 A
c) Notum formúlu (8.11)
I = I1 + I2 + I3 = 7,67 + 4,60 + 2,87 = 15,14 A
Við getum líka notað heildarviðnámið, sem við
reiknuðum út í lið a):
 
I1 =
U
RH
=
230
15,2
= 15,14 A
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 21 www.rafbok.is
Sýnidæmi 8.6
 
10 stk 100 Ω mótstöður eru hliðtengdar og tengdar við
24V riðspennugjafa.
a) Gerðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu heildarviðnám mótstaðanna.
c) Reiknaðu heildarstrauminn sem mótstöðurnar taka
frá spennugjafanum.
Lausn: a) Sjá mynd 8.13.
b) Notum formúlu (8.20):
 
RH =
R
n
=
100
10 = 10 Ω
 
c) Heildarstraumurinn verður samkvæmt
Ohmslögmáli:
 
I =
U
RH
=
24
10 = 2,4 A
 
A
 
V U = 24 V R = 100 1
I
 
Mynd 8.13
 
 R = 100 10 
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 22 www.rafbok.is
Sýnidæmi 8.7
 
Tvær mótstöður, 270 Ω og 360 Ω, eru hliðtengdar og
tengdar við 230 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og sýndu mæla sem mæla
spennu og strauma rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
c) Reiknaðu strauminn frá spennugjafanum.
d) Nú er þriðja mótstaðan, R3, hliðtengd við
mótstöðurnar sem fyrir eru. Straumurinn frá
spennugjafanum fer þá í 2,5 A. Teiknaðu nýju
mótstöðuna inn á tengimyndina og reiknaðu stærð
hennar.
Lausn: a) Sjá mynd 8.14.
 
b) Setjum gildin á R1 og R2 inn í formúlu (8.19) og
reiknum út:
 
RH =
R1 · R2
R1 + R2
=
270 · 360
270 + 360 = 154,3 Ω
 
c) Notum Ohmslögmál:
 
I =
U
RH
=
230
154,3
= 1,49 A
Mynd 8.14
A A A
A
I
 
2
I
 
3
I
 
3
R = ?  2
R = 360 
1
R = 270 
1
I
U = 230V V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 23 www.rafbok.is
d) Til að finna viðnám nýju mótstöðunnar, R3,
verðum við fyrst að finna heildarviðnám þessara
þriggja mótstaða. Það getum við gert út frá
straumnum frá spennugjafanum eftir breytinguna.
Við skulum kalla hann I
∗
.
 
RH =
U
I
∗ =
230
2,5
= 92 Ω
 
Þá getum við sett inn í formúlu (8.18) því nú er
bara viðnámið R3 óþekkt stærð:
1
RH
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
Tökum
1
R3
framfyrir
 
1
R3
=
1
RH
−
1
R1
−
1
R2
−=
1
92 −
1
270 −
1
360
 
= 0,01 − 0,0037 − 0,0027 = 0,0043
 
R3 =
1
0,0043 = 227,9 Ω
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 24 www.rafbok.is
Blönduð tenging
 
Blönduð tenging er straumrás með bæði raðtengdum
og hliðtengdum mótstöðum. Til þess að finna
heildarviðnám slíkra rása getur verið gott að einfalda
þær í hreinar raðtengdar rásir eða hreinar hliðtengdar
rásir og reikna þær síðan eftir sömu reglum og áður
voru nefndar.
Til skýringar skulum við líta á nokkur sýnidæmi.
Sýnidæmi 8.8 Fjórar mótstöður eru tengdar við 10V spennugjafa
 
eins og mynd 8.15 sýnir.
a) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar
b) Heildarstrauminn frá spennugjafanum og
greinistraumana. Ath. að straummælarnir þrír á
myndinni sýna allir sama strauminn.
 
Mynd 8.15
A
 
A
 
U = 10 V
1
I
I
 
2
R = 4
2
I
3
R = 2 
 
4
R = 5 
1
R = 1 
 
I
 
A I
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 25 www.rafbok.is
Lausn:
 
a) Best er að byrja á því að reikna út hliðtengdu
mótstöðurnar, R2 og R3. Þegar heildarviðnám
þeirra, sem við skulum kalla R2-3, hefur verið
fundið getum við hugsað okkur rásina sem þrjár
raðtengdar mótstöður, þ.e. R1 , R2-3 og R4. Sjá
mynd 8.16. Heildarviðnám hliðtengdu
mótstaðanna, R2 og R3, finnum við með hjálp
formúlu (8.19).
 
R2−3 =
R2 · R3
R2 + R3
=
4 · 2
4 + 2
= 1,33 Ω
 
Heildarviðnám rásarinnar verður þá samkvæmt (8.5):
RH = R1 + R2−3 + R4 = 1 + 1,33 + 5 = 7,33 Ω
Og heildarstraumurinn, I, samkvæmt Ohmslögmáli:
I =
U
RH
=
10
7,33 = 1,36 A
 
Spennufallið yfir hliðtenginguna R2-3 verður:
U2−3 = I · R2−3 = 1,36 · 1,33 = 1,81 V
2 3
2 3
2 3 R R
R R
R
A
 
A
 
U = 10 V
 
I
 
4
R = 5 
1
R = 1
 
I
 
A I
 
Mynd 8.16
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 26 www.rafbok.is
 
Greinistraumarnir verða:
 
I1 =
U2−3
R2
=
1,81
4
= 0,45 A og
 
I2 =
U2−3
R3
=
1,81
2
= 0,9 A
 
Prófun með formúlu (8.11) gefur:
I = I1 + I2 = 0,45 + 0,9 = 1,35 A
Munurinn er 1,36 - 1,35 = 0,01 A , sem stafar af fjölda
aukastafa sem notaðir eru í útreikningunum.
Sýnidæmi 8.9 Fjórar mótstöður eru tengdar við 10 V spennugjafa
 
eins og mynd 8.17 sýnir.
 
a) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarstrauminn frá spennugjafanum
og greinistraumana.
 
Mynd 8.17
A
 
A
I
 
I
 
4
R = 5
 
2
R = 2 
 
3
R = 3
1
R = 1 
1
I
 
3
I
 
2
I
 
U = 10V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 27 www.rafbok.is
Lausn: a) Best er að byrja á því að reikna út raðtengdu
mótstöðurnar, R2 og R3. Þegar heildarviðnám
þeirra, R2-3, hefur verið fundið getum við hugsað
okkur rásina sem þrjár hliðtengdar mótstöður, þ.e.
R1 , R2-3 og R4. Sjá mynd 8.17. Viðnám R2 og R3
finnum við með hjálp formúlu (8.5).
 
R2−3 = R2 + R3 = 2 + 3 = 5 Ω
Heildarviðnám rásarinnar finnum við með formúlu
(8.15):
1
RH
=
1
R1
+
1
R2−3
+
1
R4
=
1
1
+
1
5
+
1
5
= 1 + 0,2 + 0,2
 
= 1,4
 
RH =
1
1,4
= 0,714 Ω
Mynd 8.18
A
 
A
I
 
I
 
4
 
R
2-3 R = 5 1
R = 1
1
I
 
3
I
 
2
I
 
U = 10 V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 28 www.rafbok.is
b) Heildarstraumurinn verður samkvæmt
Ohmslögmáli:
 
I =
U
RH
=
10
0,714 = 14 A
Og greinistraumarnir:
 
I1 =
U
R1
=
10
1
= 10 A
 
I2 =
U
R2−3
=
10
5
= 2 A
 
I3 =
U
R4
=
10
5
= 2 A
 
Prófun með formúlu (8.8) gefur
I = I1 + I2 + I3 = 10 + 2 + 2 = 14 A
sem kemur heim við gildið sem við reiknuðum með
Ohmslögmáli.
Í sumum tilfellum getur verið nauðsynlegt að umteikna
myndir af flóknum rásum til að reyna að fá á þær
kunnuglegri mynd. Við skulum fara betur yfir það í
næsta sýnidæmi.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 29 www.rafbok.is
Sýnidæmi 8.10 Skoðaðu vel rásina á mynd 8.19 og reyndu að skrifa
 
formúlu fyrir heildarviðnám rásarinnar.
 
Lausn:
 
Þegar rásir eru umteiknaðar er gott að merkja alla
greinipunkta eins og sýnt er á mynd 8.20a.
 
Mynd 8.19
R1
 
R2
 
R3
 
1
R
 
2
R
 
3
R
 
Mynd 8.20
a
 
b
 
c
 
d
1
R 2
R
 
3
R
 
a
 
b
 
c
 
d
 
c
 
a b
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 30 www.rafbok.is
Þá sést betur að efri endi R1 og neðri endi R2 eru
samtengdir. Snúum R2 á haus og teiknum hana við
hlið R1. Þegar þar er komið sést vel að þetta eru þrjár
hliðtengdar mótstöður eins og fram kemur á mynd
8.20c.
 
Og formúlan verður:
1
RH
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
 
Eða formúla fyrir hliðtengdar mótstöður.
 
Spennudeilir
 
Spennudeilir er rás með raðtengdum mótstöðum sem
skiptir spennu frá spennugjafa niður í lægri
spennugildi eitt eða fleiri. Þessi spennugildi er síðan
hægt að nota fyrir eitthvert tæki eða rásarhluta.
Spennudeilar eru mikið notaðir ekki síst í
rafeindatækninni. Rásin í sýnidæmi 8.3 er í rauninni
spennudeilir. En við skulum skoða í sýnidæminu hér á
eftir spennudeili með álagi.
 
Sýnidæmi 8.11 a) Útbúðu spennudeili sem skiptir 24 V spennu
spennugjafa niður í 9 og 15 V. Spennudeilirinn á
að taka 100 mA frá spennugjafanum.
b) Bættu álagi við spennudeilinn sem á að fá 15 V
spennu og taka 10 mA straum. Hve mikið breytist
spennudeilingin í rásinni við þetta?
 
Mynd 8.20c
R1 R2 R3
a c
 
b d
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 31 www.rafbok.is
Lausn: a) Best er að byrja á því að gera mynd af rásinni.
Sjá mynd 8.21a. Þar sem spennurnar eru tvær þurfum
við tvær mótstöður. Við skulum kalla
spennugjafaspennuna U og spennurnar yfir
mótstöðurnar U1 og U2.
 
Næst skulum við reikna viðnám rásarinnar með
Ohmslögmáli:
 
RH =
R
n
=
100
10 = 10Ω
 
R2 =
U2
I
=
15
100 · 10−3 = 150 Ω
Og heildarviðnám rásarinnar verður:
RH = R1 + R2 = 90 + 150 = 240 Ω
Önnur aðferð við að reikna spennudeili er að ganga út
frá því að straumurinn frá spennugjafanum, þ.e.
heildarstraumurinn sé sá sami og straumurinn í
gegnum hverja mótstöð deilisins. Við getum því
skrifað Ohmslögmál á eftirfarandi hátt:
 
I =
U
RH
=
U1
R1
=
U2
R2
(8.21)
Mynd 8.21a
A
 
U = 24V
 
R1
 
R2
U = 9V 1
 
U = 15V 2
I = 100mA
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 32 www.rafbok.is
Við getum síðan notað hlutföllin í formúlu (8.21) og
leyst út þá stærð sem við þurfum á að halda. Þannig
getum við fengið eftirfarandi formúlur:
 
U1 =
R1
RH
· U; U2 =
R2
RH
· U (8.22)
 
eða:
R1 =
U1
U
· RH; R2 =
U2
U
· RH (8.23)
 
Prófum að nota formúlu (8.23) við að reikna R1 og
fáum:
R1 =
U1
U
· RH =
9
24 · 240 Ω = 90 Ω
 
eða sömu útkomu og áður.
Þegar álagi er bætt við spennudeilinn breytast
spennurnar. Hve mikið þær breytist fer eftir því hvað
straumur álagsins er stór hluti af straumi
spennudeilisins. Hér skulum við ganga út frá
1500 Ω viðnámi í álaginu og reikna spennudeilinguna
aftur.
 
Mynd 8.21b
A
 
U = 24V
 
R = 90 1 
 
R = 150 2  R = 1500 3 
 
Spennudeilirinn með álaginu, R3, er á mynd 8.21b.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 33 www.rafbok.is
Við byrjum á að reikna nýtt heildarviðnám rásarinnar.
 
R2−3 =
R2 · R3
R2 + R3
=
150 · 1500
150 + 1500 = 136,36 Ω
 
og
RH = R1 + R2−3 = 90 + 136,36 = 226,36 Ω
Notum nú formúlu (8.22) og fáum:
 
U2 =
R2−3
RH
· U =
136,36
226,36 · 24 = 14,45 V
 
Við sjáum að spennan hefur lækkað úr 15V í 14,45V,
eða rétt rúmlega 0,5V, við að tengja þetta álag við
hann. Ath. líka vel að spennubreytingin vex ef
straumur álagsins verður meiri.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 34 www.rafbok.is
Æfingadæmi úr 8. kafla
Raðtenging, 2. lögmál Kirchhoffs.
8.1
Þrjár mótstöður, 10 Ω, 15 Ω og 30 Ω, eru
raðtengdar við 24 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
Sýndu á tengimyndinni mæla til að mæla straum
og spennur rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
c) Reiknaðu strauminn frá spennugjafanum.
d) Reiknaðu spennufallið yfir hverja mótstöðu.
e) Kemur niðurstaðan í d) lið heim við 2. lögmál
Kirchhoffs?
8.2
Fjórar mótstöður eru raðtengdar. Heildarviðnámið
er 1260 Ω. R1 = 120 Ω, R2 = 560 Ω, R3 = 220 Ω
og viðnám R4 er óþekkt. Straumurinn í rásinni er
0,18 A.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu viðnám R4.
c) Hver er spennugjafaspennan?
8.3
Tvær mótstöður, R1 og R2, eru raðtengdar og
tengdar við 10 V spennugjafa. Straummælir í
rásinni sýnir 35 mA. Spennumælir er tengdur yfir
R2 og sýnir 5,6 V.
a) Teiknaðu rásina, sýndu mæla og gefnar stærðir.
b) Reiknaðu RH, R1 og R2.
8.4
Hvert er heildarviðnám, 22 Ω, 15 Ω og 33 Ω og
57 Ω, þegar þær eru raðtengdar.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 35 www.rafbok.is
 
8.5
Rofi, sem tengir glóperu við 230 V spennugjafa,
er 5 MΩ í rofinni stöðu og 0,2 Ω í tengdri stöðu.
Viðnám glóperunnar er 529 Ω og við reiknum
með sama viðnámi í henni hvort sem hún lýsir eða
ekki. (Ath. að viðnám glópera er mjög lítið þegar
peran er köld en vex mjög hratt þegar hún hitnar.)
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
Sýndu líka spennumæli til að mæla spennuna yfir
rofann.
b) Reiknaðu spennuna yfir rofann þegar hann er í
rofinni stöðu.
c) Reiknaðu spennuna yfir rofann þegar hann er í
tengdri stöðu.
8.6
Hálfleiðaraíhlutir eru í auknum mæli notaðir í stað
venjulegra rofa með snertum. Þegar íhluturinn fær
stýringu verður hann leiðandi, en hindrar straum,
eða virkar eins og rofi í rofinni stöðu, þegar hann
fær ekki stýringu. Þessir íhlutir ganga oft undir
nafninu tríakkur.
a) Teiknaðu mynd af tríakk og glóperu sem
raðtengjast og tengjast 230Vriðspennugjafa.
Notaðu hring til að tákna tríakkinn.
b) Hve stórt þarf viðnám tríakksins að vera til að
spennan yfir hann mælist 228 V þegar hann fær
ekki stýringu. Við skulum reikna með föstu 264 Ω
viðnámi í ljósaperunni.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 36 www.rafbok.is
 
8.7
Ljóskastari er merktur 110 V, 10 A. Hann á að
tengjast við 230 V netspennu. Til þess að það sé
gerlegt þarf að raðtengja mótstöðu við
ljóskastarann.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu viðnám raðtengdu mótstöðunnar.
8.8
Tæki er merkt 12 V, 10 A og á að tengjast við
24 V spennugjafa. Til að það gangi þarf að
raðtengja mótstöðu við tækið.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu stærð raðtengdu mótstöðunnar.
8.9
Tæki er gert fyrir 15 V spennu og 2 A straum.
Spennugjafinn gefur 18 V.
a) Gerðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Hve stóra mótstöðu er nauðsynlegt að tengja við
tækið og hvernig á að tengja hana, þannig að
tækið fái rétta spennu?
8.10
Hve margar perur þarf í jólaseríu fyrir 230 V ef
hver pera er gerð fyrir 12 V? Teiknaðu
skýringarmynd.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 37 www.rafbok.is
 
8.11
Í jólatrésería eru 25 raðtengdar perur og er hver
pera gerð fyrir 9 V. Viðnám hverrar peru er
1000 Ω. Við reiknum með sama viðnámi þegar
þær lýsa og þegar slökkt er á þeim.
a) Teiknaðu skýringarmynd og merktu inn gefnar
stærðir.
b) Fyrir hvað spennu er serían gerð?
c) Hve mikill straumur fer um perurnar þegar þær
lýsa.
d) Nú rofnar glóþráðurinn í einni perunni. Við það
breytist viðnám hennar úr 1000 Ω í 1000 000 Ω
eða 1 MΩ. Hvaða spenna mælist yfir biluðu
peruna?
 
Hliðtenging, 1. lögmál
Kirchhoffs.
 
8.12
 
Hvers vegna eru tæki eða álög venjulega hlið-
tengd við net, en ekki raðtengd?
 
8.13
Tvær mótstöður, 20 Ω og 60 Ω, eru hliðtengdar
við 18 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tenginguna og merktu inngefnar stærðir.
Sýndu líka straummæla til að mæla strauma
rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
c) Reiknaðu heildarstraum og greinistrauma
rásarinnar.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 38 www.rafbok.is
 
8.14
Þrjár mótstöður, 10 Ω, 20 Ω og 40 Ω, eru
hliðtengdar og tengdar við 10V spennugjafa.
a) Teiknaðu tenginguna og merktu inn gefnar
stærðir. Sýndu líka straummæla til að mæla
strauma rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarviðnámið.
c) Finndu heildarstrauminn og greinistraumana.
d) Rásin rofnar við 40 Ω mótstöðuna. Reiknaðu
greinistraumana eftir breytinguna.
8.15
Hve margar mótstöður (álög), með 800 Ω
viðnámi, er hægt að hliðtengja, ef
heildarviðnámið má ekki fara niður fyrir 40 Ω?
8.16
Tvær mótstöður, 20 Ω og 40 Ω, eru hliðtengdar
og tengdar við 10 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Hve stóra mótstöðu þarf að hliðtengja við þær, til
þess að heildarviðnámið verði 10 Ω? Bættu
mótstöðunni inn á myndina í a) lið.
c) Finndu heildarstraum og greinistrauma rásarinnar
eftir breytinguna.
8.17
Þrjár mótstöður, 25 Ω, 20 Ω og 50 Ω eru
hliðtengdar og tengdar við 230 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
Sýndu straummæla sem mæla heildarstrauminn og
strauminn í gegnum 50 Ω mótstöðuna.
b) Reiknaðu heildarviðnámið.
c) Reiknaðu heildarstrauminn.
d) Reiknaðu strauminn gegnum 50 Ω mótstöðuna.
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 39 www.rafbok.is
 
8.18
Þrjár mótstöður, 380 Ω, 160 Ω og 470 Ω eru
hliðtengdar og tengdar við 230V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
Sýndu straummæla sem mæla heildarstrauminn og
strauminn í gegnum 470 Ω mótstöðuna.
b) Reiknaðu heildarviðnámið.
c) Reiknaðu heildarstrauminn.
d) Reiknaðu strauminn gegnum 470 Ω mótstöðuna.
8.19
Þrjár mótstöður, 5 Ω, 1000 Ω og 2000 Ω, eru
hliðtengdar og tengdar við 230 V spennugjafa.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu heildarviðnámið.
c) Um hvaða mótstöðu fer mestur straumur?
Hve miklu munar á honum og heildarstraumnum?
8.20
Hvert er heildarviðnám, 22 Ω, 15 Ω, 33 Ω
og 57 Ω, þegar þær eru hliðtengdar?
8.21
Hvert er heildarviðnám 8200 Ω, 1500 Ω, 2700 Ω
og 3300 Ω, þegar þær eru hliðtengdar?
8.22
Hliðtenging jafnstórra mótstaða.
a) Þrjár 20 Ω mótstöður eru hliðtengdar.
Hvert er heildarviðnámið?
b) Fjórar 20 Ω mótstöður eru hliðtengdar.
Hvert er heildarviðnámið?
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 40 www.rafbok.is
 
8.23
Hliðtenging jafnstórra mótstaða.
a) Þrjár 100 Ω mótstöður eru hliðtengdar.
Hvert er heildarviðnámið?
b) Fjórar 100 Ω mótstöður eru hliðtengdar.
Hvert er heildarviðnámið?
c) Fimm 100 Ω mótstöður eru hliðtengdar.
Hvert er heildarviðnámið?
8.24
Hliðtenging jafnstórra mótstaða.
a) Hvert er heildarviðnám n jafnstórra mótstaða?
b) Útskýrðu formúluna í a) lið.
8.25
a) Reiknaðu R3 á mynd 8.22.
 
8.26
Notaðu rásina á mynd 8.22.
a) 20 Ω mótstöðu er bætt í rásina og tengd á milli
punkta a og b. Finndu nú strauminn frá
spennugjafanum.
 
R = ?
 
Mynd 8.22
1
R = 100 2
 
R = 60 3
 
U = 240 V
A H
I = 14,4 A a
 
b
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 41 www.rafbok.is
 
8.27
Reiknaðu eftirfarandi stærðir á mynd 8.23:
 
a) I1 b) I2
c) IH d) R3
8.28
Reiknaðu R1 á mynd 8.24 með tveimur
aukastöfum.
Mynd 8.23
1
R = 16 2
 
R = 4 3
R = ?
 
U = 32 V
A
IH
A 1 A A
I
 
2
I
 
3
I = 4 A
 
U
 
Mynd 8.24
1
R = ? 2
 
R = 5,1k 3
R = 2,7k
 
A
A
H
I = 0,438A
1
I = 0,152A
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 42 www.rafbok.is
 
8.29
a) Hve stóra mótstöðu þarf að tengja millipunkta a
og b á mynd 8.25 til að heildarstraumurinn verði
0,50 A?
 
Blönduð tenging 8.30
 
Teiknaðu tvo möguleika á blandaðri tengingu
þriggja mótstaða.
8.31
Rásin á mynd 8.26.
 
a) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarstrauminn og greinistraumana.
c) Hve mikill straumur fer um R3, ef rásin er rofin
við R1?
 
Mynd 8.25
1
R = 10k 2
 
R = 10k 3
R = 5k
 
U
A H
I = 0,40 A a
 
b
 
Mynd 8.26
A I
 
U = 20 V
1
R = 2 2
R = 4
 
3
R = 6
1
I
 
2
I
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 43 www.rafbok.is
 
8.32
Rásin á mynd 8.27.
 
a) Reiknaðu heildarviðnám rásarinnar.
b) Reiknaðu heildarstrauminn og greinistraumana.
c) Reiknaðu strauminn í rásinni, ef leiðslan að R2 er
rofin?
8.33
Þrjár jafn stórar mótstöður eru tengdar í
þríhyrning. Mæling á viðnáminu á milli horna
þríhyrningsins gefur 80 Ω.
a) Teiknaðu mynd af rásinni og merktu inn gefnar
stærðir.
b) Hve stór er hver mótstaða?
 
A
 
A A
U = 30 V
1
I
 
2
I
 
1
R = 2
 
2
R = 4
3
R = 6
I
 
Mynd 8.27
 
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 44 www.rafbok.is
 
8.34
Reiknaðu heildarstrauminn í rásinni á mynd 8.29.
 
8.35
Ef R1, á mynd 8.29, er skammhleypt, hve mikinn
straum tekur rásin þá frá spennugjafanum?
8.36
Ef straumrásin, á mynd 8.29, er rofin við R2 hve
mikill verður þá heildarstraumurinn?
8.37
Reiknaðu eftirfarandi stærðir í tengimyndinni á
mynd 8.30.
 
a)U, b)R3, c)RH, d)I2 og e)I3.
Mynd 8.29
A
 
U = 230 V
 
H
I
 
1
R = 620 
 
2
R = 150
3
R = 200
 
A
 
U
 
1
R = 4,7k
 
2
R = 2,2k
3
R
 
Mynd 8.30
H
I = 58,6mA
 
V 3
U = 74,4 V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 45 www.rafbok.is
 
8.38
Hve mikill verður heildarstraumurinn á mynd 8.30
ef R3 er skammhleypt?
8.39
Heildarviðnám rásarinnar á mynd 8.31 er 7,18k Ω.
Reiknaðu eftirfarandi stærðir:
 
a) Heildarstrauminn, IH
b) Spennuna yfir R1
c) Strauminn gegnum R2
d) Spennuna yfir R2
e) Viðnámið í R2
f) Viðnámið í R3
8.40
Ef R1, á mynd 8.31, er skammhleypt, reiknaðu þá
eftirfarandi:
a) Spennuna yfir R2 og
b) strauminn í gegnum R3.
Mynd 8.31
A
 
A
I3 = 29,3 mA
 
2
R
 
3
R
1
R = 5,6k V 1
U
 
V 2
U
H
I
 
U = 1000 V
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 46 www.rafbok.is
 
8.41
Reiknaðu, með tveimur aukastöfum, viðnámið í
R1 og R2 á mynd 8.32.
 
8.42
Reiknaðu viðnámið milli punktanna a og b á
mynd 8.33. Teiknaðu mynd af hverju stigi
úrlausnarinnar. Byrjaðu á að mynda eitt viðnám úr
R4 og R5 sem kalla má R4-5 og síðan koll af kolli.
Mótstöðurnar hafa allar sama viðnámsgildi, 30 Ω.
Mynd 8.32
A
 
U = 3300 V
 
H
I = 0,273 A
 
3
R = 6,8 k 2
R
1
R
 
5
R = 10 k
A
4
I = 84,6 mA
 
Mynd 8.33
 
a
 
b
30  30  30
30 30
4
R = 4,3 k
 
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 47 www.rafbok.is
 
8.43
Reiknaðu heildarviðnámið milli punkta a og b í
rásinni á mynd 8.34.
 
8.44
Straumrásin á mynd 8.35. Reiknaðu IH og U ef 3V
eru yfir R6.
 
8.45
Ef álagsmótstöðunni, R6 á mynd 8.35 er
skammhleypt, hve mikill verður þá straumurinn í
gegnum R3? Við reiknum með að spennan U
haldist óbreytt.
Mynd 8.34
a
 
b
 
4
R = 600
2
R = 200
 
3
R = 200
R = 200 1 
 
Mynd 8.35
 
6
R = 600 
2
R = 150 
 
3
R = 450
1
R = 150 
 
R = 150 4  R 5 = 150 
A
H
I
 
U
 
 
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 48 www.rafbok.is
 
8.46
Reiknaðu strauminn frá spennugjafanum á mynd
8.36.
 
8.47
Mynd 8.37. Reiknaðu strauminn frá
spennugjafanum, strauminn í gegnum 330 Ω og
100 Ω mótstöðurnar.
Mynd 8.36
 
U = 230 V
100
47 150 
30 
 
120 220 
160 
180
 
Mynd 8.37
 
68 86 47 18 56 100
 
330 
220 
 
U = 230 V
 
A H
I
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 49 www.rafbok.is
Spennudeilir 8.48
 
Hvernig er hægt að nota mótstöður sem
spennudeili? Útskýrðu í máli og myndum.
8.49
Tvær mótstöður, R1 og R2, eru raðtengdar. R1 =
15 kΩ og R2 = 47 kΩ. Spennugjafaspennan er
10 V.
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Reiknaðu U2. Notaðu formúlu (8.22).
8.50
Tvær mótstöður eru raðtengdar og tengdar við
24 V spennugjafa. R1 = 10 kΩ og R2 = 4,7 kΩ og
er stillanleg (0 Ω - 4,7 kΩ).
a) Teiknaðu tengimynd og merktu inn gefnar stærðir.
b) Hve mikið er hægt að breyta spennunni U2?
Notaðu formúlu (8.22).
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 50 www.rafbok.is
Svör við dæmum í 8. kafla
Raðtenging, 2. lögmál Kirchhoffs.
 
8.1 b) 55 Ω
c) 0,436 A
d) 4,36 V, 6,54 V og 13,08 V
e) Summan er 23,98 V sem kemur heim við
lögmálið.
8.2 b) R4 = 360 Ω
c) 226,8 V
8.3 b) 285,7 Ω, 125,7 Ω og 160 Ω
8.4 127 Ω
8.5 b) 229,9 V
c) 0,086 V
8.6 b) 30 kΩ
8.7 b) 12 Ω
8.8 b) 1,2 Ω
8.9 b) 1,5 Ω, raðtengd
8.10 19 perur
8.11 b) 225 V
c) 9 mA
d) 219,7 V
 
Hliðtenging, 1. lögmál Kirchhoffs.
 
8.13 b) 15 Ω
c) 1,2 A, 0,9 A og 0,3 A
8.14 b) 5,71 Ω.
c) 1,75 A, 1 A, 0,5 A og 0,25 A
d) Greinistraumarnir verða þeir sömu í
gegnum mótstöðurnar sem eftir eru en
heildarstraumurinn minnkar í 1,5 A
 
8.15 20
8.16 b) 40 Ω
c) 1 A, 0,5 A, 0,25 A og 0,25 A
8.17 b) 9,1 Ω
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 51 www.rafbok.is
 
c) 25,3 A
d) 4,6 A
8.18 b) 90,8 Ω
c) 2,5 A
d) 0,49 A
8.19 b) 4,96 Ω
c) Í gegnum 5 Ω mótstöðuna. I5Ω = 46 A. IH
= 46,37 A. Munur 0,37 A.
 
8.20 6,25 Ω
8.21 684 Ω
8.22 a) 6,67 Ω
b) 5 Ω
8.23 a) 33,3 Ω
b) 25 Ω
c) 20 Ω
8.24 a) RH =
R
n
8.25 a) 30 Ω
8.26 a) 26,4 A
8.27 a) I1 = 2 A b) I2 = 8 A
c) IH = 14 A d) R3 = 8 Ω
8.28 R1 = 3,32 kΩ
8.29 a) 10 kΩ
 
Blönduð tenging 8.31 Rásin á mynd 8.26.
 
a) 7,33 Ω
b) 2,7 A, 1,8 A og 0,9 A
c) 2 A
8.32 a) 3 Ω
b) 10 A, 5 A og 5 A
c) 5 A
8.33 b) 120 Ω
8.34 IH = 0,32 A
8.35 2,68 A
 
Rafbók
 
Rafmagnsfræði Kafli 8 Lögmál Kirchoffs
 
28.09.2016 52 www.rafbok.is
 
8.36 0,28 A
8.37 a) U = 349,8 V
b) R3 = 3 kΩ
c) RH = 5,97 kΩ
d) I2 = 33,8 mA
e) I3 = 24,78 mA
8.38 74,4 mA
8.39 a) 139,3 mA
b) 779,9 V
c) 110 mA
d) 220 V
e) 2k Ω
f) 7,5 kΩ
8.40 a) 1000 V
b) 133,3 mA
8.41 755,38 Ω og 2,69 kΩ
8.42 18,75 Ω
8.43 360 Ω
8.44 15 mA og 9 V
8.45 7,5 mA
8.46 0,8 A
8.47 1,6 A
Spennudeilir 8.49 b) 7,5 V
8.50 b) 0-7,67 og fram til [[1030]] eða þar um bil. Þetta var mikill umbrotatími, landið var fullnumið og farið að þrengjast um sumstaðar en [[stjórnskipan Íslands|stjórnskipulag]] og [[dómsvald|réttarkerfi]] ekki fullmótað og mönnum gekk misjafnlega að beygja sig undir það. Íslendingar voru líka mikið í ferðum til útlanda, sigldu til Noregs á konungsfund eða til að versla og fóru í víkingaferðir til Bretlandseyja og tóku þar þátt í bardögum og ránsferðum. Margar Íslendingasagna gerast að hluta til erlendis.
 
Sögurnar eru flestar skráðar 200-300 árum eða meira eftir að atburðir sem þær segja frá gerðust og geta því ekki talist örugg heimild. Sumt er líka stutt af öðrum heimildum, svo sem fornleifarannsóknum. Sögurnar gefa líka mikilvægar upplýsingar um hugmyndir 13. aldar Íslendinga um mannlíf og landshætti á fyrstu öldum Íslandssögunnar.
Sótt frá „https://is.wikipedia.org/wiki/Saga_Íslands“