„Innfeldi“: Munur á milli breytinga
Efni eytt Efni bætt við
m typog |
|||
Lína 10:
== Rauntalnarúm ==
Venjulega innfeldið á <math>\mathbb{R}^n</math> (n-vítt [[Evklíðskt rúm]]) er skilgreint þannig:
:<math>a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum^n_{k=1} a_k\cdot b_k</math>, þar sem <math>\bold{a} = (a_1, a_2, \cdots ,a_n)</math> og <math>\bold{b} = (b_1, b_2,
Einnig má finna innfeldi tveggja vigra með því að margfalda saman lengdir þeirra og kosínus af horninu milli þeirra:
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|\cos(\theta)</math>, þar sem <math>\theta</math> er hornið milli vigranna '''a''' og '''b'''.
Þá er maður í raun að ofanvarpa öðrum vigrinum á hinn og margfalda svo saman lengdir þeirra.
Lína 19:
Algengt er að nota innfeldi til að finna horn milli tveggja vigra ef hnit þeirra eru þekkt. Það má gera svona:
:<math>a \cdot b = \|a\|\|b\|\cos(\theta) = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \Rightarrow \cos(\theta) = {a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n \over \|a\|\|b\|}</math>. Hér táknar <math>\|a\|</math> [[firð|lengd]] vigursins '''a'''.
Mikilvægur eiginleiki innfelda er að innfeldi hornréttra vigra er núll. Það er auðvelt að sjá það því að þátturinn <math>\cos(\theta)</math> verður núll þegar <math>\theta = 90^\circ + 180^\circ k</math> þar sem <math>k \in Z</math>
{{Línuleg algebra}}
| |||