„Staðall (stærðfræði)“: Munur á milli breytinga

m
r2.7.3) (Vélmenni: Bæti við: cy:Norm (mathemateg); útlitsbreytingar
m (r2.7.2) (Vélmenni: Bæti við: cs, de, eo, fa, hu, lmo, lt, nn, no, simple, sl, uk Breyti: es, he)
m (r2.7.3) (Vélmenni: Bæti við: cy:Norm (mathemateg); útlitsbreytingar)
'''Staðall''' (einnig nefndur '''norm''') í [[stærðfræði]] er tiltekið [[fall (stærðfræði)|fall]], táknað með einu eða tveim lóðréttum strikum sitthvoru megin við stak '''v''' í [[vigurrúm]]i ''V'', þ.e. ||'''v'''|| eða |'''v'''|, og gefur [[já- eða neikvæð tala|jákvæða tölu]] fyrir hvern vigur, nema [[núllvigurinn]], en staðall hans er [[núll]]. Staðall er stundum kallaður ''lengd'' eða ''stærð'' staksins, þannig er staðall hliðstæða vigurrúms við [[firð]] í [[firðrúm]]i.
 
== Algengir staðlar vigurrúma ==
 
* ''[[Evklíð]]ski staðllinn''
:<math>\|\mathbf{x}\|_2 := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.</math>
er algengasti staðallinni í '''R'''<sup>''n''</sup>. gefur stærð vigurs skv. [[Pýþagórasarreglan|reglu Pýþagórasar]].
 
* ''1-staðllinn''
:<math>\|\mathbf{x}\|_1 := \sum_{i=1}^{n} |x_i|.</math>
 
* ''p-staðallinn''
:<math>\|\mathbf{x}\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
þar sem ''p''≥ 1 . (''p'' = 1 og ''p'' = 2 gefa staðlana hér að ofan.)
 
* ''Óendanlegi staðallinn''
:<math>\|\mathbf{x}\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
 
== Línlegar varpanir ==
Fyrir sérhverja [[gagntækt fall|gagntæka]], [[línuleg vörpun|línulega vörpun]] ''A'' má reikna staðal staks '''x''' þannig:
:<math>\|A\mathbf{x}\|.</math>
 
== Eiginleikar staðla ==
Tveir staðlar ||•||<sub>α</sub> og ||•||<sub>β</sub> í vigurrúmi ''V'' eru sagðir ''jafngildir'' ef til eru [[já- eða neikvæð tala|jákvæðar]] [[rauntala|rauntölur]] ''C'' og ''D'' þ.a.
:<math>C\|\mathbf{x}\|_\alpha\leq\|\mathbf{x}\|_\beta\leq D\|\mathbf{x}\|_\alpha</math>
[[ca:Norma (matemàtiques)]]
[[cs:Norma (matematika)]]
[[cy:Norm (mathemateg)]]
[[da:Norm (matematik)]]
[[de:Norm (Mathematik)]]
58.369

breytingar