Wikipedia

„Andhverfa“: Munur á milli breytinga

Fletta í gegnum breytingarskrá
← Eldri breytingNýrri breyting →
Efni eytt Efni bætt við
MyndræntWiki-texti
VolkovBot (spjall | framlög)
65.693 breytingar
m r2.5.1) (robot Breyti: fr:Bijection réciproque
Kyrhaus (spjall | framlög)
44 breytingar
Ekkert breytingarágrip
Lína 1:
[[Mynd:Inverse Function Graph.png|thumb|right|Mynd af föllunum {{nowrap|1= ''y'' = ƒ(''x'') }} og {{nowrap|1= ''y'' = ƒ<sup>–1</sup>(''x'')}}. Punktalínan sínir {{nowrap|1= ''y'' = ''x''}}, en það er línan sem andhverf föll [[speglun|speglast]] um.]]
 
'''Andhverfa''' (einnig[[gagntæk '''andhverfa falls'''vörpun|gagntækrar vörpunar]](eða '''andhverftsem fall''') ísértilfelli [[fall (stærðfræði)|falls]]) er<math> ákveðið,f [[gagntækt\colon fall]]A sem\to venslaðB </math> er tilteknuvörpun gagntæku<math> fallif^{-1} á\colon þannB hátt\to A </math> sem uppfyllir að andhverfafyrir fallsinssérhvert varpar:<math> fallinux aftur\in íA [[breyta|fallsbreytuna]],</math> m.ö.oog andhverfa<math> afy falli\in B</math> er [[samsemdarvörpun]].
:<math> f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{og} \quad f(f^{-1}(y)) = y \!</math>.
Dæmi: ''f'' er tiltekið gagntækt fall og andhverfa þess er <math>f^{-1}</math>, en þá má tákna vensl fallanna þannig
Með öðrum orðum er <math> f^{-1}\circ f \! </math> samsemdarvörpunin á ''A'' og <math> f \circ f^{-1} \! </math> samsemdarvörpunin á ''B''.
 
Gagntækni vörpunar er nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði fyrir því að hún eigi sér andhverfu og á vörpunin sér þá nákvæmlega eina andhverfu, þ.e. andhverfan ákvarðast ótvírætt.
 
<math>
x = f^{-1} (y) <=> y = f(x).
</math>
 
== Tengt efni ==
Sótt frá „https://is.wikipedia.org/wiki/Andhverfa“