Fróðabær (færeyska: Froðba, danska: Frodebø) er þorp sem er staðsett yst norðanmegin í Trongisvogsfirði, sem gengur inn af austurströnd Suðureyjar í Færeyjum.

Sagnir herma að Fróðabær sé elsta þorpið á Suðuroy og í Færeyjum, og byggð hafi hafist með því að Fróði nokkurn Danakonungur hafi hrakist þar á land og hluti af fylgdarliði hans sest þar að, en staðurinn verið nefndur eftir honum.

Í gömlu kirkjunni í Fróðabæ var rúnasteinn sem var fluttur til Danmerkur árið 1823 og skráður í Nationalmuseet. Sá steinn týndist síðan, en enduruppgötvaðist árið 2003, en vegna skráningarmistaka er nú aftur óljóst hvar steinninn er niður kominn.