Betufall Dirichlets

Betufall Dirichlets er fall skilgreint með Dirichlet-röð.

Skilgreining

$\beta (s)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{s}}},$

þar sem s er tvinntala.

Margfeldi

Fyrir tvinntölur s > 1:

$\beta (s)=\prod _{p\equiv 1\ \mathrm {mod} \ 4}{\frac {1}{1-p^{-s}}}\prod _{p\equiv 3\ \mathrm {mod} \ 4}{\frac {1}{1+p^{-s}}}.$

Tengt efni

• Etufall Dirichlets
• Lambdafall Dirichlets
• Zetufall Riemanns