Veldaröð

Veldaröð er röð þar sem breytistærðin kemur fyrir í síhækkandi jákvæðu heiltöluveldi í hverjum lið. Fáguð föll eru sett fram með samleitnum veldaröðum og því eru veldaraðir geysimikilvægar í fallafræði og tvinnfallafræði, t.d. má setja hornaföllin fram með veldaröðum.

Framsetning

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(z-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(z-c)+a_{2}(z-c)^{2}+a_{3}(z-c)^{3}+\cdots ,$

þar sem stuðlarnir a og c eru óháðir breytunni z, en a, b, c og z geta verið rauntölur eða tvinntölur. Ef c = 0 kallast röðin Maclaurinröð (kennd við Colin Maclaurin):

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}=a_{0}+a_{1}z+a_{2}z^{2}+a_{3}z^{3}+\cdots .$

Dæmi um veldaraðir

Jafnhlutfallaröð er röð þar sem allir stuðlar eru 1:

${\frac {1}{1-x}}=\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots ,\left\vert x\right\vert <1$

Vísisfallið er röð þar sem stuðlarnir eru umhverfa aðfeldis af liðvísi:

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots .$

Taylorröð er ákveðin gerð veldaraðar, sem lýsir falli í nágrenni tiltekins punkts.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.