Munur á milli breytinga „Sígild aflfræði“

m
[[Flokkur:Eðlisfræði]]
'''Sígild aflfræði''' (stundum kölluð '''klassísk aflfræði''') er [[eðlisfræði]], sem fæst við [[kraftur|krafta]] sem verka á hluti. Oft er talað um hana sem „Aflfræði [[Isaac Newton|Newtons]]“ eftir [[lögmál Newtons|lögmálum]], sem við hann eru kennd, um hreyfingu „sígildra“ hluta. Sígild aflfræði er skipt niður í tvo hluta, [[stöðufræði]] (sem fjallar um hluti í kyrrstöðu) og [[hreyfifræði]] (sem fjallar um hluti á hreyfingu).
 
Sígild aflfræði lýsir hversdaglegum hlutum nokkuð vel. Hún bregst hinsvegar þegar hlutir ferðast um á [[hraði|hraða]] nálægt [[ljóshraði|ljóshraða]], þá þarf að notast við [[takmarkaða afstæðiskenningin|afstæðilega aflfræði]]. Þegar kerfi eru svo lítil að taka þarf tillit til [[skammtafræði]] hluta eða þegar kerfi eru bæði lítil og ferðast um á hraða nálægt ljóshraða, þá tekur [[skammtasviðsfræði|afstæðilega skammtasviðsfræði]]-kenningin við. Samt sem áður þá er sígild aflfræði gagnleg vegna þess að hún er mun einfaldari í notkun en hinar kenningarnar og er góð nálgun á mjög marga hluti. Sígild aflfræði getur lýst hreyfingu stórra hluta eins og [[bolti|bolta]], [[pláneta|reikistjarna]] og líka nokkurra smárra hluta eins og lífrænna [[sameind|sameinda]]a.
 
Þótt sígild aflfræði sé nokkurnvegin samkvæm öðrum „sígildum“ kenningum eins og [[rafsegulfræði]] og [[varmafræði]], þá kom fram ósamræmi á milli kenninga og tilrauna á seinni hluta [[19. öld|19. aldar]], sem aðeins nútímakenningar geta útskýrt. Sérstaklega þá segir klassísk óafstæðileg rafsegulfræði að [[ljóshraði]]nn sé fasti miðað við [[ljósvaki|ljósvaka]], sem er erfitt að skýra í heimi sígildrar aflfræði og leiddi til þróunar á [[takmarkaða afstæðiskenningin|takmörkuðu afstæðiskenningunni]]. Sameining sígildrar aflfæði og sígildrar [[varmafræði]] leiðir til svokallaðrar [[þversögn Gibbs|þversagnar Gibbs]], þar sem [[óreiða]] er ekki vel skilgreind stærð og einnig til [[útfjólubláa stórslysið|útfjólubláa stórslyssins]] þar sem [[svarthlutur]] sendir frá sér óendanlega mikla orku. Tilraunir til lausna á þessum vandamálum leiddu til þróunar á [[skammtafræði]].
== Lýsing kenningarinnar ==
 
Hér verða kynnt grunnhugtök sígildarar aflfræði. Til einföldunar er skoðað kerfi „punktagnar“, sem er eind (hlutur) þar sem stærð eindarinnar er nánast núll. Hreyfing punktagnar er skilgreind af fáum kennistærðum: staðsetningu, massa og kröftunum sem virka á hana. Við munum ræða hverja þessa kennistærð.
 
Þeir hlutir sem sígild aflfræði getur lýst eru ekki punktagnir heldur hafa endanlega stærð. Punktögnum eins og t.d. [[rafeind|rafeindum]]um er lýst með [[skammtafræði]]. Hlutir með endanlega stærð hafa flóknara hegðunarmynstur en punktögn, vegna þess að innri hegðun þeirra getur breyst - t.d. bolti getur snúist á meðan hann flýgur í gegnum loftið. Hinsvegar munum við geta notað niðurstöður okkar fyrir punktagnir til að rannsaka slíka hluti með því að hugsa um þá eins og safn mjög margra punktagna sem allar hafa áhrif hver á aðra. Við getum þá sýnt að slíkir samansettir hlutir hegða sér eins og punktagnir, gerandi ráð fyrir að þeir séu smáir miðað við lengdirnar sem um ræðir í vandamálinu, sem gefur til kynna að notkun okkar á punktögnum sé leyfileg í útleiðslu sígildarar aflfræði.
 
=== Staðsetning og afleiður hennar ===
Í sígildri aflfræði er hægt að leggja saman og draga frá hraða án nokkurra vandkvæða, þetta breytist þegar hlutir eru komnir á ljóshraða eða nálgast hann. T.d. ef bíll er að ferðast í austur á hraða 60 km/klst og fer fram úr öðrum bíl sem einnig ferðast austur en er á hraða 50 km/klst þá er fyrri bíllinn á hraða 60 - 50 = 10 km/klst hraða í austur átt frá sjónarhóli bílsins sem tekið er framúr. Frá sjónarhóli bílsins sem ekur hraðar er hinn bíllinn að ferdast í vestur á hraðanum 10 km/klst (eða í austur á hraðanum -10km/klst).
 
Stærðfræðilega, ef við skilgreinum hraða fyrri hlutarins í dæminu hér að ofan sem vigurinn '''b''' = <i>''v</i><b>'''''d</b>''' og skilgreinum hraða seinni hlutarins sem vigurinn <b>'''u</b>''' = <i>''u</i><b>'''''e</b>''', þar sem <i>''v</i>'' er stærð hraða fyrri hlutarins, <i>''u</i>'' er stærð hraða seinni hlutarins og <b>'''d</b>''' og <b>'''e</b>''' eru [[einingarvigur|einingavigrar]] í hreyifátt hvors hlutar fyrir sig, þá er hraði fyrri hlutarins eins og hann er séður frá seinni hlutnum:
 
:<b>'''v'</b>''' = <b>'''v</b>''' - <b>'''u</b>'''
 
Sömuleiðis er hraði seinni hlutarins séð frá fyrri hlutnum:
 
:<b>'''u'</b>''' = <b>'''u</b>''' - <b>'''v</b>'''
 
Þegar báðir hlutir ferðast í sömu átt er hægt að einfalda jöfnurnar niður í:
 
:<b>'''v'</b>''' = ( <i>''v</i>'' - <i>''u</i>'' ) <b>'''d</b>'''
 
Eða, með því að hunsa stefnu (af því að báðir hreyfast í sömu átt), er hægt að gefa mismuninn á hröðunum með mismuninum á stærð hraðanna:
 
:<i>''v'</i>'' = <i>''v</i>'' - <i>''u</i>''
 
==== Hröðun ====
Þegar hlutur hægir á sér er talað um neikvæða hröðun. Í því tilfelli hafa hraðavigurinn og hröðunarvigurinn mismunandi stefnu. T.d. þegar bolta er hent upp í loft þá er hraðavigurinn í sömu stefnu og boltinn er að fara (þ.e. beint upp) en hröðunarvigurinn hefur stefnu í þveröfuga átt (þ.e. beint niður).
 
==== Viðmiðunarrammar (hnitakerfi) ====
 
Eftirfarandi yrðingar um atburði í tveim viðmiðunarrömmum, ''S'' og <i>''S'</i>'' er hægt að leiða út. <i>''S'</i>'' ferðast með hraða ''u'' miðað við ''S''.
 
*<b> '''v'</b>''' = <b>'''v</b>''' - <b>'''u</b>''' (hraði eindar séð frá <i>''S'</i>'' er hægari um ''u'' en séð frá ''S'')
*<b> '''a'</b>''' = <b>'''a</b>''' (hröðun eindar er sú sama í öllum viðmiðunarrömmum)
* <b>'''F'</b>''' = <b>'''F</b>''' (þar sem <b>'''F</b>''' = ''m''<b>'''a</b>''') (kraftur á eind er sá sami í öllum viðmiðunarrömmum; sjá [[Hreyfilögmál Newtons]])
* [[ljóshraði]] er ekki fasti
* [[jöfnur Maxwells]] eru ekki eins í öllum viðmiðunarrömmum.
 
=== Kraftar; Annað lögmál Newtons ===
: <math>\mathbf{F} = m \mathbf{a}</math>
 
þar sem '''a''' er hröðunin eins og hún var skilgreind fyrir ofan. Það er ekki alltaf satt að ''m'' sé óháð tíma. T.d. minnkar massi [[eldflaug|eldflaugar]]ar jafnóðum þegar eldsneytið brennur upp. Undir slíkum kringumstæðum er ofangreind jafna röng og nota verður rétt form ofangreindrar jöfnu.
 
Annað lögmál Newtons dugar ekki eitt og sér til að lýsa hreyfingu eindar. Við þurfum einnig að hafa lýsingu á kraftinum '''F''', sem er hægt að fá með því að athuga hvaða hlutir hafa áhrif á eindina og hún á þá. T.d. er hægt að lýsa dæmigerðum [[hömlunarkraftur|hömlunarkrafti]] sem falli af hraða eindarinnar:
: <math>\mathbf{F}_{\rm R} = - \lambda \mathbf{v}</math>
 
þar sem &lambda;λ (lambda) er jákvæður fasti. Þegar við höfum fengið slíkar jöfnur fyrir sérhvern kraft sem virkar á eindina þá stingum við þeim inn í annað lögmál Newtons og fáum [[diffurjöfnur|venjulega diffurjöfnu]], sem er kölluð [[hreyfijafna]] eindarinnar. Gerum nú ráð fyrir að [[núningur|núningskraftur]] sé eini krafturinn sem virkar á eindina. Þá er hreyfijafnan
 
: <math>- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over
=== Orka ===
 
Ef kraftur '''F''' virkar á eind og færir hana til um &delta;<b>δ'''r</b>''' þá er [[vinna (aflfræði)|vinnan]] sem er framkvæmd gefin með [[stigstærð]]inni
 
: <math>\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r} </math>.
 
Gerum ráð fyrir að massi eindarinnar sé fasti og &delta;δ''W''<sub>H</sub> sé heildarvinnan framkvæmd á eindina, sem við fáum með því að leggja saman vinnuna sem er framkvæmd af hverjum krafti fyrir sig. Frá öðru lögmáli Newtons getum við sýnt að
 
: <math>\delta W_{\rm total} = \delta T \,</math>,
 
Eftir Newton varð viðfangsefnið meira stærðfræðilegt og sértækt.
 
[[Flokkur:Eðlisfræði]]
[[Flokkur:Aflfræði]]
 
[[sah:Классическай механика]]
[[sh:Klasična mehanika]]
[[si:ආදී සම්භාව්‍යය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව අර්ථ දැක්වීම]]
[[simple:Classical mechanics]]
[[sk:Klasická mechanika]]
[[tg:Механикаи классикӣ]]
[[th:กลศาสตร์ดั้งเดิม]]
[[tl:Klasikong mekaniks]]
[[tr:Klasik mekanik]]
[[tt:Классик механика]]
58.070

breytingar