„Stærsti samdeilir“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
BiT (spjall | framlög)
mEkkert breytingarágrip
MondalorBot (spjall | framlög)
m Robot Bæti við: ms:Faktor sepunya terbesar; kosmetiske ændringer
Lína 1:
'''Stærsti samdeildir''' tveggja náttúrulegra talna er stærsta tala sem gengur upp í báðar tölurnar. Einfaldast er að finna stæsta samdeili með því að frumþátta báðar tölurnar (sjá [[frumþáttun]]), finna hvaða frumþættir eru sameiginlegir báðum tölunum og margfalda þá saman. Þá er stærsti samdeilir fundinn. Stærsti samdeilir náttúrulegu talnanna <math>a</math> og <math>b</math> er táknaður með <math>\operatorname{ssd}(a,b)</math>.
 
Dæmi:
Lína 11:
Þá er <math>\operatorname{ssd}(121,363) = 121</math>
 
Tvær [[náttúrulegar tölur]] eru sagðar ósamþátta ef stærsti samdeilir þeirra er <math>1</math>. Stærsti samdeilir tveggja talna er 1 ef engir frumþættir eru sameiginlegir.
 
Þær tölur og aðeins þær tölur sem ganga upp í <math>\operatorname{ssd}(a,b)</math> ganga upp í báðar tölurnar <math>a</math> og <math>b</math>.
 
[[Minnsta samfeldi]] tveggja náttúrulegra talna er minnsta talan sem báðar tölurnar ganga upp í. Minnsta samfeldi náttúrulegu talnanna a og b er táknað með <math>\operatorname{msf}(a,b) = 121</math> Einfalt er að finna minnsta samfeldi. Tölurnar tvær eru raktar í frumþætti. Þá er búin til ný tala sem er margfeldi allra frumþátta úr tölunum tveimur, þó þannig að ef sami þáttur kemur fyrir í báðum tölum kemur hann aðeins einu sinni fyrir í nýju tölunni. Nýja talan er minnsta samfeldið.
 
Ef <math>a</math> og <math>b</math> eru náttúrulegar tölur þá gildir að margfeldi minnsta samfeldis og stærsta samdeilis er jafnt margfeldi <math>a</math> og <math>b</math>, þ.e. <math>\operatorname{ssd}(a,b) = 121 \times \operatorname{msf}(a,b) = a \times b</math>.
 
Þetta verður augljóst þegar haft er í huga hvernig stærsti samdeilir og minnsta samfeldi eru búin til úr frumþáttum talnanna <math>a</math> og <math>b</math>. Í <math>\operatorname{msf}(a,b)</math> eru allir þættir talnanna tveggja, en þeir sem eru sameiginlegir koma bara einu sinni fyrir. Í <math>\operatorname{ssd}(a,b)</math> eru sameiginlegu frumþættirnir og margfeldi <math>\operatorname{ssd}(a,b)</math> og <math>\operatorname{msf}(a,b)</math> inniheldur því alla frumþætti talnanna <math>a</math> og <math>b</math> og tvo af hverjum sameiginlegum þætti. Margfeldi <math>\operatorname{ssd}(a,b)</math> og <math>\operatorname{msf}(a,b)</math> er því margfeldi allra frumþátta talnanna tveggja sem er það sama og margfeldi talnanna sjálfra.
 
== Heimild ==
Lína 53:
[[lv:Lielākais kopīgais dalītājs]]
[[ml:ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം]]
[[ms:Faktor sepunya terbesar]]
[[nl:Grootste gemene deler]]
[[no:Største felles divisor]]