„Heildun“: Munur á milli breytinga

Efni eytt Efni bætt við
BiT (spjall | framlög)
mEkkert breytingarágrip
Thvj (spjall | framlög)
bætti við klausu um heildi, sem mismun stofnfalls í eindapunktum bilsins
Lína 1:
{{Örsmæðareikningur}}
'''Heildun''' (einnig þekkt sem ''tegrun'' úr enska orðinu ''[[w:en:Integration|in'''tegra'''tion]]'') er sú [[stærðfræði|stærðfræðilega]] aðgerð sem notuð er í [[örsmæðareikningur|örsmæðareikningi]] til þess að finna [[markgildi]] allra yfir- og undirsumma [[fall (stærðfræði)|falls]] á tilteknu [[bil (stærðfræði)|bili]]. Þetta þýðir, í stuttu máli, að verið er að reikna flatarmál svæðisins á milli ferils fallsins og x-ássins (á tilteknu bili).
 
Heildun, í sínu einfaldasta formi, gengur út á að finna fyrst [[stofnfall]] falls, t.d. fallsins <math>f(x) = ax^n</math> þannig:
<math>\int ax^n dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + c</math>,
 
þar sem ''c'' er óskilgreindur [[fasti]], semog hverfurtaka viðsíðan [[deildunmismunur|mismun]] stofnfallsins. í endapunktum bilsins.
 
Stofnfallið er því, á mjög einfölduðu máli, fallið sem fæst þegar veldisvísir [[breyta|breytistærðarinnar]] er hækkaður um einn og [[deiling|deilt]] í með sömu [[tala|tölu]]. Ekki er unnt þú að finna stofnfall allra falla; í raun er um undantekningu að ræða ef fall á sér stofnfall.
 
Heildunartáknið er í rauninni stílfært S og stendur fyrir [[Latína|latneska]] orðið „summa“ en [[Leibniz]] skóp þetta tákn.